数据结构—希尔排序

认识希尔排序

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希尔排序也称为缩小增量排序，它的基本思想是：

通过将待排序的元素分为若干个子序列，利用直接插入排序思想对子序列进行排序。然后将该子序列缩小，接着对子序列进行直接插入排序。按照这种思想，直到所有元素都按照关键字有序排列。

增量（gap）的确定方式：

共有3种方法：
1.gap = 需排序的元素个数，每次让 gap /2；
2.取素数，每次让 gap- -，直到 gap =1；
3.gap=需排序的元素个数，每次让 gap /3 +1；
经过大神们的逐一测试，第三种方法效率更高。

具体算法实现：

假设待排序的元素有 n 个，对应的关键字分别为 a1、a2、a3…….an，设 gap =4的元素为同一个子序列，则元素的关键字 a1、a5、….ai、ai+5、an-5 为一个子序列，同理，a2 、a6、….an-6 也为一个子序列，然后对同一个子序列的关键字利用直接插入排序进行排序。第一次排序完，令gap = gap /3 +1，再划分子序列并排序。依此类推，直到 gap =1，此时对整个元素进行排序。

分析图解

代码实现

void ShellSort(int array[], int size)
{
    int i = 1;
    int tmp = 0;
    int gap = size;
    while (gap>1)
    {
        gap = gap / 3 + 1;
        for (i = gap; i < size; ++i)
        {
            int key = array[i];
            int end = i - gap;
            while (end >= 0 && key < array[end])
            {
                array[end + gap] = array[end];
                end -= gap;
            }
            array[end + gap] = key;
        }
    }
}

总结

• 希尔排序是不稳定的。举个例子：假设现有序列为 2  5  4  9  3  6  8  0  1  0，取 gap=4，那么在第一次排序后，最后的 0 会走到  倒数第二个 0 的前面。
• gap 的确定方法不同，算法的时间复杂度不同，但空间复杂度都是 O(1)。
• 希尔排序适用于数据量大，且无序的场景，因为在排序的过程中，使用的是直接插入排序的思想，所以也可以将希尔排序看成是直接插入排序的优化。