第二次作业：卷积神经网络 part 1

1 视频学习

1.1 深度学习的数学基础

在这一章里主要学习了以下内容：

• 矩阵的线性变换，特征向量与特征值；
• 秩：如果矩阵的各行具有相关性，一般是低秩的；通常利用秩进行数据降维（如：利用最大秩压缩图像、奇异值分解）和低秩近似（如：图像去噪，将矩阵分解为一个低秩矩阵，一个稀疏矩阵）；
• 机器学习的三要素：概率形式与函数形式的关系；
• 训练误差与泛化误差；
• 欠拟合与过拟合；
• 频率学派（关注可独立重复的随机试验中单个事件发生的频率，从观测数据中估计参数值）与贝叶斯学派（关注随机事件的可信程度，可能性=假设+数据）。

1.2 卷积神经网络

1.2.1 绪论

1.卷积神经网络的应用

• 分类、检索、检测、分割
• 人脸识别、人脸表情识别、图像生成、图像风格转化、自动驾驶

2.传统神经网络与卷积神经网络
（1）深度学习的三步

• Step1：Neural Network（搭建神经网络结构）
• Step2：Cost Fuction（找到合适的损失函数）
• Step3：Optimization（找到合适的优化函数，更新参数）
  • 反向传播（BP）
  • 随机梯度下降（SGD）

（2）损失函数--用来衡量吻合度的

• 常用分类损失：交叉熵损失
• 常用回归损失：均方误差（MSE）

（3）全连接网络处理图像的问题：参数太多，容易导致过拟合
（4）卷积神经网络的解决方式：局部关联，参数共享
（5）相同之处：都是层级结构

1.2.2 基本组成结构

1.卷积（Concolutional Layer）

input	输入
kernel/filter	卷积核/滤波器
weights	权重
receptive field	感受野
activation map/feature map	特征图
depth/channel	深度
output	输出

2.池化（Pooling Layer）

• Pooling：保留了主要特征，减少参数和计算量，防止过拟合，提高模型泛化能力
• Pooling类型：最大池化(Max pooling)、平均池化（Average pooling）

3.全连接（FC layer）

• 两层之间所有神经元都有权重链接
• 通常在卷积神经网络尾部
• 全连接层参数两通常最大

1.2.3 卷积神经网络典型结构

1.AlexNet

• 大数据训练
• 非线性激活函数
  • 解决了梯度消失问题（正区间）
  • 计算速度特别快，只需判断输入是否大于零
  • 收敛速度远快于sigmoid
• 防止过拟合：Dropout，Data augmentation
  • Dropout：随机失活，训练时随机关闭部分神经元，测试时整合所有神经元
  • Data augmentation：平移、翻转、对称；改变RGB通道强度（加入高斯噪声）

2.ZFNet

• 网络结构与AlexNet相同
• 将卷积层1中的感受野和步长减小
• 卷积层3，4，5中的滤波器个数变大

3.VGG
将AlexNet的8layers提升至16~19层，深度更深
4.GoogleNet

• 网络总体结构：
  • 网络包含22个带参数的层
  • 参数量大约为AlexNet的1/12（由于没有FC层）
• Naive Inception
  • 多个卷积核并行，增加特征多样性
  • 经过不同的卷积层，channel的个数增大，计算量增大
• Inception V2
  • 插入1×1卷积核进行降维（绝大多数1×1卷积核只起到降维的作用）
• Inception V3
  • 用小的卷积核代替较大的卷积核（用两个3×3的卷积核来代替一个5×5的卷积核），降低参数量

• Stem部分：卷积-池化-卷积-卷积-池化
• Inception:多个Inception拼接
• 输出：没有额外的全连接层（除了最后的类别输出层）
• 辅助分类器：解决由于模型深度过深导致的梯度消失的问题

5.ResNet

• 残差学习网络（deep residual learning network）
• 可以训练很深的网络
  

1.3 ResNet

代码实现 链接

2 代码练习

2.1 MNIST 数据集分类

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim
from torchvision import datasets, transforms
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy

# 一个函数，用来计算模型中有多少参数
def get_n_params(model):
  np=0
  for p in list(model.parameters()):
    np += p.nelement()
  return np

# 用GPU训练
device = torch.device("cuda:0" if torch.cuda.is_available() else "cpu")

1.加载数据（MNIST）

input_size = 28*28   # MNIST上的图像尺寸是 28*28
output_size = 10    # 类别为0到9的数字，因此为10类

train_loader = torch.utils.data.DataLoader(
    datasets.MNIST('./data', train=True, download=True,
        transform=transforms.Compose(
            [transforms.ToTensor(),
             transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081))])),
    batch_size=64, shuffle=True)
test_loader = torch.utils.data.DataLoader(
    datasets.MNIST('./data', train=False, transform=transforms.Compose([
         transforms.ToTensor(),
         transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081))])),
    batch_size=1000, shuffle=True)

显示数据集中的部分图像

plt.figure(figsize=(8, 5))
for i in range(20):
  plt.subplot(4, 5, i+1)
  image, _ = train_loader.dataset.__getitem__(i)
  plt.imshow(image.squeeze().numpy(),'gray')
  plt.axis('off');

2.创建网络

定义网络时，需要继承nn.Module，并实现它的forward方法，把网络中具有可学习参数的层放在构造函数init中。
只要在nn.Module的子类中定义了forward函数，backward函数就会自动被实现(利用autograd)。

class FC2Layer(nn.Module):
  def __init__(self, input_size, n_hidden, output_size):
    # nn.Module子类的函数必须在构造函数中执行父类的构造函数
    # 下式等价于nn.Module.__init__(self)
    super(FC2Layer, self).__init__()
    self.input_size = input_size
    # 这里直接用 SEquential 就定义了网络，注意要和下面 CNN 的代码区分开
    self.network = nn.Sequential(
        nn.Linear(input_size, n_hidden),
        nn.ReLU(),
        nn.Linear(n_hidden, n_hidden),
        nn.ReLU(),
        nn.Linear(n_hidden, output_size),
        nn.LogSoftmax(dim=1)
    )
  def forward(self, x):
    # view一般出现在model类的forward函数中，用于改变输入或输出的形状
    # x.view(-1, self.input_size) 的意思是多为的数据展成二维
    # 代码指定二维数据的列数为 input_size=784,行数-1表示我们不想算，电脑会自己算对应的数字
    # 在 DataLoader 部分，我们可以看到 batch_size 是64，所以得到 x 的行数是64
    # 大家可以加一行代码：print(x.cpu().numpy().shape)
    # 训练过程中，就会看到 (64, 784) 的输出，和我们的预期是一致的

    # forward 函数的作用是，指定网络的运行过程，这个全连接网络可能看不啥意义，
    # 下面的CNN网络可以看出 forward 的作用。
    x = x.view(-1, self.input_size)
    #print(x.cpu().numpy().shape)
    return self.network(x)

class CNN(nn.Module):
  def __init__(self, input_size, n_feature, output_size):
    # 执行父类的构造函数，所有的网络都要这么写
    super(CNN, self).__init__()
    # 下面是网络里典型结构的一些定义，一般就是卷积和全连接
    # 池化、ReLU一类的不用在这里定义
    self.n_feature = n_feature
    self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=n_feature, kernel_size=5)
    self.conv2 = nn.Conv2d(n_feature, n_feature, kernel_size=5)
    self.fc1 = nn.Linear(n_feature*4*4, 50)
    self.fc2 = nn.Linear(50, 10)

  # 下面的 forward 函数，定义了网络的结构，按照一定顺序，把上面构建的一些结构组织起来
  # 意思就是，conv1, conv2 等等的，可以多次重用
  def forward(self, x, verbose=False):
    x = self.conv1(x)
    x = F.relu(x)
    x = F.max_pool2d(x, kernel_size=2)
    x = self.conv2(x)
    x = F.relu(x)
    x = F.max_pool2d(x, kernel_size=2)
    x = x.view(-1, self.n_feature*4*4)
    x = self.fc1(x)
    x = F.relu(x)
    x = self.fc2(x)
    x = F.log_softmax(x, dim=1)
    return x

定义训练和测试函数

# 训练函数
def train(model):
  model.train()
  # 这里从train_loader里，64个样本一个batch为单位提取样本进行训练
  for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):
    # 把数据送到GPU中
    data, target = data.to(device), target.to(device)

    optimizer.zero_grad()
    output = model(data)
    loss = F.nll_loss(output, target)
    loss.backward()
    optimizer.step()
    if batch_idx % 100 == 0:
      print('Train: [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}'.format(
          batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),
          100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()
      ))

def test(model):
  model.eval()
  test_loss = 0
  correct = 0
  for data, target in test_loader:
    # 把数据送到GPU中
    data, target = data.to(device), target.to(device)
    # 把数据送入模型，得到预测结果
    output = model(data)
    # 计算本次batch的损失，并加到 test_loss 中
    test_loss += F.nll_loss(output, target, reduction='sum').item()
    # get the index of the max log_probability, 最后一层输出10个数，
    # 值最大的那个对应着分类结果，然后把分类结果保存在 pred 里
    pred = output.data.max(1, keepdim=True)[1]
    # 将pred与target相比，得到正确的预测结果的数量，并加到correct中
    # 这里需要注意以下 view_as ,意思是把 target 变成维度和 pred 一样的意思
    correct += pred.eq(target.data.view_as(pred)).cpu().sum().item() 

  test_loss /= len(test_loader.dataset)
  accuracy = 100. * correct / len(test_loader.dataset)
  print('\nTest set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n'.format(
        test_loss, correct, len(test_loader.dataset),
        accuracy))

3.在小型全连接网络上训练

n_hidden = 8 # number of hiddin units

model_fnn = FC2Layer(input_size, n_hidden, output_size)
model_fnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_fnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_fnn)))

train(model_fnn)
test(model_fnn)

Test set: Average loss: 0.4685, Accuracy: 8607/10000 (86%)

4.在卷积神经网络上训练

# Training settings
n_features = 6 #number of feature maps

model_cnn = CNN(input_size, n_features, output_size)
model_cnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_cnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_cnn)))

train(model_cnn)
test(model_cnn)

Test set: Average loss: 0.2028, Accuracy: 9417/10000 (94%)

5.打乱像素顺序再次在两个网络上训练与测试

# torch.randperm 函数，给定参数n，返回一个从0到n-1的随机整数排列
perm = torch.randperm(784)
plt.figure(figsize=(8, 4))
for i in range(10):
    image, _ = train_loader.dataset.__getitem__(i)
    # permute pixels
    image_perm = image.view(-1, 28*28).clone()
    image_perm = image_perm[:, perm]
    image_perm = image_perm.view(-1, 1, 28, 28)
    plt.subplot(4, 5, i + 1)
    plt.imshow(image.squeeze().numpy(), 'gray')
    plt.axis('off')
    plt.subplot(4, 5, i + 11)
    plt.imshow(image_perm.squeeze().numpy(), 'gray')
    plt.axis('off')

# 对每个 batch 里的数据，打乱像素顺序的函数
def perm_pixel(data, perm):
    # 转化为二维矩阵
    data_new = data.view(-1, 28*28)
    # 打乱像素顺序
    data_new = data_new[:, perm]
    # 恢复为原来4维的 tensor
    data_new = data_new.view(-1, 1, 28, 28)
    return data_new

# 训练函数
def train_perm(model, perm):
    model.train()
    for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):
        data, target = data.to(device), target.to(device)
        # 像素打乱顺序
        data = perm_pixel(data, perm)

        optimizer.zero_grad()
        output = model(data)
        loss = F.nll_loss(output, target)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        if batch_idx % 100 == 0:
            print('Train: [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}'.format(
                batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),
                100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))

# 测试函数
def test_perm(model, perm):
    model.eval()
    test_loss = 0
    correct = 0
    for data, target in test_loader:
        data, target = data.to(device), target.to(device)

        # 像素打乱顺序
        data = perm_pixel(data, perm)

        output = model(data)
        test_loss += F.nll_loss(output, target, reduction='sum').item()
        pred = output.data.max(1, keepdim=True)[1]                                            
        correct += pred.eq(target.data.view_as(pred)).cpu().sum().item()

    test_loss /= len(test_loader.dataset)
    accuracy = 100. * correct / len(test_loader.dataset)
    print('\nTest set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n'.format(
        test_loss, correct, len(test_loader.dataset),
        accuracy))

在全连接网络上训练

perm = torch.randperm(784)
n_hidden = 8 # number of hidden units

model_fnn = FC2Layer(input_size, n_hidden, output_size)
model_fnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_fnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_fnn)))

train_perm(model_fnn, perm)
test_perm(model_fnn, perm)

Test set: Average loss: 0.4282, Accuracy: 8695/10000 (87%)
在卷积神经网络上训练

perm = torch.randperm(784)
n_features = 6 # number of feature maps

model_cnn = CNN(input_size, n_features, output_size)
model_cnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_cnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_cnn)))

train_perm(model_cnn, perm)
test_perm(model_cnn, perm)

Test set: Average loss: 0.6033, Accuracy: 8059/10000 (81%)

小结：

• 用FC网络和CNN网络对MNIST数据进行分类，CNN网络的准确率比FC网络高约8%
• 从打乱像素顺序的实验结果来看，全连接网络的性能基本上没有发生变化，但是卷积神经网络的性能明显下降。这是因为对于卷积神经网络，会利用像素的局部关系，但是打乱顺序以后，这些像素间的关系将无法得到利用。