三相二相坐标变换

坐标变换

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坐标变换

ABC-ab变换

ABC->ab变换

ab->ABC变换

ab-dq变换

ab-dq变换

dq-ab变换

三相二相坐标变换_第1张图片

通过三相二相坐标变化,把三相交流量简化为二个直流量,从二个直流量出发可以控制三相交流量的各个属性。旋转坐标系,相对于静止坐标系,它会以三相交流频率转动。

 

ABC-ab变换

ABC->ab变换

方式一几何关系

三相二相坐标变换_第2张图片

IsA = ia;

IsB =-(ia*cos60 –ib*sin60) =  -1/2*ia + sqrt(3)/2*ib;

IsC = -(ia*cos60 +ib*sin60)=  -1/2*ia - sqrt(3)/2*ib;

方式二代数方程

IsA = Icos(wt);

IsB = Icos(wt-120);

IsC = Icos(wt+120);

ia = Icos(wt);

ib = Isin(wt);

三角函数展开

IsA = ia;

IsB = -1/2*ia +sqrt(3)/2*ib;

IsC = -1/2*ia -sqrt(3)/2*ib;

 

ab->ABC变换

方式一坐标映射

三相二相坐标变换_第3张图片

ia = IsA -cos60*IsC -cos60*IsB =IsA-1/2*IsC - 1/2*IsB

ib = -IsC*sin60 +IsB*sin60= IsB*sqrt(3)/2 - IsC*sqrt(3)/2

方式二代数推导

结合ABC->ab的代数方程以及IsA + IsB + IsC = 0,推导:

ia = IsA -cos60*IsC -cos60*IsB =IsA-1/2*IsC - 1/2*IsB

ib = -IsC*sin60+IsB*sin60 = IsB*sqrt(3)/2 - IsC*sqrt(3)/2

变换系数

ia = IsA-1/2*IsC - 1/2*IsB 

ib = IsB*sqrt(3)/2 - IsC*sqrt(3)/2

可得

|ia| = 1.5|I|

|ib| = 1.5|I|

变换前后幅值相等: I =k*|ia|   k = 2/3

变换前后功率相等  3UI = k*1.5U*k*1.5I*2  k *k = 2/3 k = sqrt(2/3)

 

ab-dq变换

ab-dq变换

方式一几何关系

三相二相坐标变换_第4张图片

id   = ia*cosθ + ib*sinθ

iq   = -ia*sinθ + ib*cosθ

方式二代数推倒

三角函数

id = I*cos(φ-θ) = Icosφ*cosθ+I*sinφ*sinθ=  ia*cosθ + ib*sinθ

Iq = I*sin(φ-θ) = Isinφ*cosθ-I*cosφ*sinθ =  ib*cosθ - ia*sinθ

方式三坐标映射

三相二相坐标变换_第5张图片

id   = ia*cosθ + ib*sinθ

iq  = -ia*sinθ +ib*cosθ

 

dq-ab变换

方式一几何关系

三相二相坐标变换_第6张图片

ia = id*cosθ – iq*sinθ

ib= id*sinθ +  iq*cosθ

方式二 代数推导 同ab->dq方法

方式三 坐标映射  同ab->dq方法

 

 

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