2020牛客暑期多校训练营(第五场) E题 Bogo Sort【置换群+高精度】

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5670/E

题意

已知一个长度为n的序列p，用序列p将排列a(未知)进行置换，要求找到排列使其被p置换若干次之后能够有序，求满足条件的排列有多少种。

思路

举个例子说明一下置换群，其实就是找环。比如p为3 2 1，a为3 2 1，那么a被p置换一次后为1 2 3，再被置换一次为3 2 1，又变为了原数组，即1 3构成一个环，2自身构成一个环。

本题实际上就是要求出每个环的长度，然后求所有环的长度的LCM，因为从最开始的有序序列开始转，转LCM次又能回到最初的序列，每转一次就能得到一个新序列。第i个序列转LCM-i次后，一定能有序，比如从最开始的有序序列转1次得到新序列a1，它再转LCM-1次就有序了；从最开始转2次得到新序列a2，它再转LCM-2次就有序了。
题目中还要求对10ⁿ取模，实际上是不必要的，因为数的长度不会超过n位（按阶乘放大估计一下，100000! 的位数为456574）。所以答案肯定能爆long long，要写高精度，那不如直接用Java的BigInteger。

AC代码（Java）

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        in.nextToken();
        int n = (int)in.nval;
		int p[] = new int[n+10];
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			in.nextToken();
	        p[i] = (int)in.nval;
		}
		BigInteger ans = solve(p,n);
		out.println(ans);
		out.flush();
	}
	
	static BigInteger lcm(BigInteger a, BigInteger b) {
		return a.divide(a.gcd(b)).multiply(b); // lcm=a/gcd*b
	}
	
	static BigInteger solve(int p[], int n) {
		boolean vis[] = new boolean[n+10];
		BigInteger ans = BigInteger.ONE;
	    for(int i = 1; i <= n; i++) {
	    	if(!vis[i]) {
	    		// 环的起点位置为i，当前位置为j，下一个位置为p[j]
	    		vis[i] = true;
	    		int cnt = 1; 
	    		for(int j = p[i]; j != i; j = p[j]) { 
	    			cnt++;
	    			vis[j] = true;
	    		}
	    		if(cnt!=0)ans = lcm(ans, BigInteger.valueOf(cnt));
	    	}
	    }
	    return ans;
	}
	
}

另外，学到了Java的快读快写，420ms->85ms

StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

// 快读
in.nextToken();
int n = (int)in.nval;

// 快写
out.println(n);
out.flush();