数据分析笔面试之——费米估计问题

数据分析笔面试之——费米估计问题

阅读之前看这里：博主是正在学习数据分析的一员，博客记录的是在学习过程中一些总结，也希望和大家一起进步，在记录之时，未免存在很多疏漏和不全，如有问题，还请私聊博主指正。博客地址：https://blog.csdn.net/qq_34069667，学习过程中不免有困难和迷茫，希望大家都能在这学习的过程中肯定自己，超越自己，最终创造自己。

接下来我们要介绍的是费米：

不不不，虽然它看起来很帅，但是我们今天是介绍他的费米估计算法。
开始题记：
在商业拓展中，经常需要估算市场容量，这是商业拓展必须搞清楚的基本问题之一。因此，在一些面试过程中，我们经常会遇到一些估算问题，如估算天津市加油站的数量、北京市酒店的数量等。

估算市场容量的问题，乍一看给出的条件很少，似乎是一个不能解决的问题；但如果懂得用费米估算法，问题将迎刃而解。

01 费米估计算法的来源

据说，有一次费米在芝加哥大学的课堂上提出了一个古怪的问题：芝加哥市一共有多少位钢琴调音师？见学生们一片茫然，费米提示把这个问题“分解成一些便于操作的小问题，然后鼓起勇气作猜测和假设”. 芝加哥有多少居民？可靠的估算是300万；平均每个家庭有多少人？4人；多少家庭有钢琴？大概三分之一，那么全市大约就有25万架钢琴；一架钢琴隔多长时间需要调音？平均5年，那么芝加哥平均每年有5万架次的钢琴需要调音；每个调音师每天能为多少架钢琴调音？4架；假设他一年工作250天，那么他每年约为1000架钢琴调音. 由此，费米和学生们推测，芝加哥市大概有50位钢琴调音师. 看起来这个答案不太精确，因为调音师的实际数据有可能介于25位～100位之间. 然而，事后有人用电话号码簿加以验证，实际统计的结果与费米的猜测十分接近。

费米的意图是想说明，我们可以提出假设，然后估算出相当近似的答案. 费米处理问题的方式是将复杂、困难的问题分解成小的、可以解决的部分，从而以最直接的方法迅速解决问题. 这种思维方式非常实用，可以帮助我们解决很多日常甚至重要的问题. 在上个世纪40年代的一个早晨，世界第一颗试验原子弹在美国新墨西哥州沙漠上爆炸. 40秒钟后，震波传到费米和他的同事们驻扎的基地，费米把一些碎纸屑扔向空中让其随风飘落，然后通过迅速计算，费米向他的同事宣布爆炸的能量相当于1万吨烈性炸药，这与精确测量的结果极为接近。

02 费米估算思路

在进行费米问题估算时，需要谨记的一点在于“将难获得的数据拆分为易获得的数据”，这并不是一件困难的事情，因为——费米估算是有逻辑套路的。我们从需求端、供给端三个方面给出案例。

2.1需求端

顾名思义，需求端就是从用户需求的角度出发，去计算市场的大小。常见的应用案例包括：

   “全中国一年需要消费多少猪肉？”

   “上海每天卖多少豆浆？”

案例：以“全中国一年要消费多少猪肉”为例，看一下这类问题如何解答。

看到猪肉，是不是想吃呀，可是买不起了，穷人连猪肉都买不起了，那也不影响我们对此分析吧，hahahaha。回归正题，主要有以下几个步骤。
步骤一：我们将全中国一年消耗的猪肉量进行【初步】拆解，拆成以下的公式1：

• 公式1：消费猪肉总量=人均每日消费量$\times$ 全国人数$\times$一年的天数

在拆解公式中，全国人数、一年天数是已知的，那未知数据便是人均每天消费的猪肉量了。
步骤二：判断初级公式中数据是否已知，若仍有数据未知，继续拆！得到公式2：

• 公式2：每天消费的猪肉量=人均每天消耗的肉量$\times$猪肉在肉类食材中的占比

继续拆解：公式3：

• 公式3：人均每天消费的猪肉量=每天消耗的肉量$\times$猪肉在肉类食材中的占比。

假设每人一天消耗200g肉类，而猪肉在其中占比较大，设为50%，即每人一天消耗100g猪肉。

步骤三： 数据整合，代入公式计算最后结果。

• 全中国一年的猪肉消费量
  =每天消费猪肉量$\times$全国人数*一年的天数
  =每天消耗的肉量$\times$猪肉在肉类食材中的占比$\times$全国人数$\times$一年的天数
  =200g $\times$ 50% $\times$ 14亿 $\times$ 365天=5110万吨

步骤四：思路优化与升级
之前我们只是简单的分析了需求，我们也可以进行更细致的划分，比如从区域和年龄划分，当然也可以从其它方面。

考虑到南北方区域差异，我们的公式可以优化为或者细化为：

• 全中国一年的猪肉消费量
  =每天消费猪肉量 $\times$ 全国人数 $\times$ 一年的天数
  =(西北地区每天消耗的肉量 $\times$ 西北地区猪肉在肉类食材中的占比 $\times$ 西北人数*365天)
  +(南方沿海地区每天消耗的肉量 $\times$ 南方沿海地区猪肉在肉类食材中的占比 $\times$ 南方沿海人数 $\times$ 365天)
  +(其他地区每天消耗的肉量 $\times$ 其他地区猪肉在肉类食材中的占比 $\times$ 其他人数 $\times$ 365天)

2.2供给端

接下来我们从供给端来进行估计实际问题。
顾名思义，供给端就是从企业的供给能力出发，评估企业能够支持多大的市场规模，从供给端的角度可以考虑下面的问题：
“楼下瑞信一年卖咖啡营业额？”
“北京市每天多少人乘坐地铁？”
……
我们来看看第一个问题：楼下瑞信一年卖咖啡营业额？

瑞信咖啡莫名又中了，自财务造假风波以来优惠券还是没有变化，不得不说真香。

步骤一：第一步，初步拆解公式（费米思想，拆拆拆，不是拆房哦）

• 公式1：瑞信一年营业额=一杯咖啡均价 $\times$ 每天卖出咖啡数量 $\times$ 365天

在拆解公式里，一杯咖啡的均价是已知的，但是每天卖出咖啡的数量是未知的。所以下一步要想办法计算出每天卖出咖啡的数量。
步骤二：找到供给能力的瓶颈
根据我们的常识，其实也可以判断，饮料店的点单、收银虽然需要排队，但绝不是供给能力的瓶颈问题，瑞信的瓶颈在于制作咖啡的流程，每一杯咖啡需要2分钟的制作时间。（都是假设）
步骤三：继续拆公式
根据供给实际情况，我们考虑忙时和闲时两种情况。
在瑞信忙碌（早8点-10点，午1点-3点，共计4小时）的时候，产能达到极限；而在闲暇（早10点-午1点，午3点-晚8点，共计8小时）的时候，产能非常宽松。我们继续拆解得到公式：

• 公式2：每天卖出的咖啡数=忙时产能+闲时产能

假设①：瑞信有2台咖啡机，每台咖啡机可以同时制作2杯咖啡，那么一家咖啡店可以同时制作4杯咖啡。
假设②：忙时设备利用率100%，闲时设备利用率20%
计算忙时产能：两分钟4杯咖啡->平均每分钟两杯咖啡->共计480杯咖啡
计算闲时产能：设备利用率为20%->平均每分钟生产0.4杯咖啡->共计192杯咖啡

步骤四：数据整合，得到最终结果

• 公式3：瑞信一年营业额
  =一杯咖啡均价 $\times$ (每天闲时产能+每天忙时产能)*365天
  =30 $\times$ (480+192) $\times$ 365
  =736 万

2.3供需结合

在讲了供求端和需求端，那么也可以利用供需结合的方式来进行估算，简单来说可以分为【以小见大】和【以大见小】两种方法。
以小见大：

“香港有多少个自助提款机？” 被面试的学生来自港中文大学，知道港中文约有10000名师生，有5台ATM取款机。
在【供给与需求满足一定比例】的假设下，推测一台ATM机能够满足2000人的取款需求。 全香港大概有700万人口，需要3500台ATM机

以大见小

“XX县城有多少金融行业从业人员？” 作出假设：全国大概800W金融行业从业人员
在【供给与需求满足一定比例】的假设下，800W金融从业人员服务与14亿中国人，1个金融从业人员可以服务175人。
XX县城的金融从业人员数量=XX县城总人数/175

常见的费米估算问题都可以套用以上三种方法进行解答。在实际的面试过程中，更加推荐大家从需求端或者供给端出发，进行公式的拆解。

3 实际面试题举例和练习：

不用任何公开参考资料，估算今年新生儿出生数量。

解答：

• 采用费米估计方法（人群画像x人群转化）：新生儿出生数=Σ各年龄层育龄女性数量 $\times$ 各年龄层生育比率
• 从数字到数字：根据前几年新生儿出生数量数据，建立时间序列模型（需要考虑到二胎放开的突变事件）进行预测。
• 找关联指标，如婴儿类用品新增用户是新生儿出生的关联指标。新生儿出生数=某宝平台的婴儿类用品的新增活跃用户数量 $\times$ 新生儿家庭转化率。可以根据平台往年数据推算出新生儿家庭转换率，最后得出新生儿出生数。