卡尔曼滤波学习基础（无偏估计、高斯白噪声）

一、无偏估计

1、定义

定义一
无偏估计是参数的样本估计值的期望值等于参数的真实值。估计量的数学期望等于被估计参数，则称此为无偏估计。
设A’=g(X1,X2,…,Xn)是未知参数A的一个点估计量，若A’满足
E(A’）= A
则称A’为A的无偏估计量，否则为有偏估计量。
注：（1）无偏估计就是系统误差为零的估计。
定义二

2、统计量、估计值、估计量

统计量

由样本得到的东西，不管是样本均值，还是样本方差，都叫做统计量。

估计值、估计量

为了估计未知参数θ，我们构造一个统计量h（X1，„„，Xn)，然后用h（X1，„„，Xn)的值h（x1，„„xn）来估计θ的真值，称h（X1，„„，Xn)为θ的估计量，称h（x1，„„xn）为θ的估计值。

3、举例说明

在概率论的书中有一句话是“样本均值是总体均值的无偏估计量”。现在证明如下：
我们假设一个有限分布 X∈（x1、x2…………xn），其期望E(X)=C;
我们现在设有一个事件M：该事件为随机从X中抽取k个样本（k个样本互相独立）。
我们设事件M的 点估计量A’=g(X1,X2,…,Xk)=（X1+X2+…………Xk)/k。
则事件M的点估计量A’的期望为：
E（A’）=E（（x1+x2+…………xk)/k）
=E（（x1+x2+…………xk)）/k
=（E（x1）+E（x2）+…………E（xk））/k
=k*E(X)/k
=C

4、自己的理解

无偏估计量其实表征了一种利用样本求未知参数（也可以说利用样本求估计量）的方法，这种方法在理论上是没毛病的（估计量的期望等于真值），即在大量的样本情况下，你计算得到未知参数的值会越来越接近真值。

5、参考链接

1、https://www.zhihu.com/question/22983179
2、http://wenku.baidu.com/link?url=jhqx2Ct6T-p_jhuLTucjgGMFwLiJ6C2gQ7TmjpjS9ju9rnUo1Pz-ha7CWWMayACgL1kiAno4me1MiQIELOS-8iLVs8ljIMcrL8xV3eYUzJ7

二、高斯白噪声