国防科大校赛I题: Prime Summation

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国防科大今年校赛的I题目，大意是：对于正整数N、K，N可以表示成若干个质数之和的形式，问合法的方案数有多少（质数相同次序不同视为同一方案），并输出字典序第K大的表示方案。

我第一反应是用DFS去做，并且思路比较清晰敲好代码了。一开始好傻还保存全部状态后来觉得不对，方案太多会溢出，就不保存，每次都更新直到更新到解才停止。当时没有正确估计方案数全部保存下来一直WA，回来改了后通过了全部的测试数据，但是妥妥的TLE。

此题其实是一个DP问题，dp[i][j]是正整数i的分解其中第一个质数j的方案数，递推公式就是dp[i][j] = sum(dp[i-j][k] ,  2=

关键是求后面一个通过给出的K逆推，因为每一项的DP值都是知道的，要大的排在前面，所以从后面往前加求SUM，直到SUM>K了，就找到第一项了，然后记录这一项，用递归，下一个n是n-i下一个k就是k-sum+dp[n][i],需要注意的是，从后面往前面找的时候，前面的边界就是2，但是后面的边界却是前面记录的那一项，因为分解的时候前面必须要大于等于后面的项。然后直到K==0就找到了。其实N==0和K==0是同时达到的。就是这样

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std; 
int dp[201][201],mark[201],path[105];//定义全局变量的时候千万不要在其他函数再次定义，不然全局变量不会改变，不要嘲笑我。。就是犯了这个错误所以记录下
int nct; 
void pprime() 
{ 
    int i,j; 
    dp[2][2] = 1; 
    for(i = 2; i < 15; i++) 
        for(j = 2; i*j < 201; j++) 
            mark[j*i] = 1; 
    for(i = 2; i < 201; i++) 
        if(mark[i] == 0) 
            dp[i][i] = 1; 
} 
  
int min(int a,int b) 
{ 
    return a>b?b:a; 
} 
  
void init() 
{ 
    int i,j,k,sum; 
    for(i = 2; i <= 200; i++) 
    { 
        for(j = 2; j <= i; j++) 
        { 
            if(mark[j] != 1 && i != j) 
            { 
                sum = 0; 
                for(k = 2; k <= min(j,i-j); k++) 
                    sum+=dp[i-j][k]; 
                dp[i][j] = sum; 
            } 
        } 
    } 
} 
  
void find_path(int n,int k,int w) 
{ 
    int i; 
    if(n == 0 || k ==0) 
        return; 
    int sum = 0; 
    for(i = w; i >= 2; i--) 
    { 
        if(dp[n][i] != 0) 
            sum+=dp[n][i]; 
        if(sum >= k) 
        { 
            path[nct++] = i; 
            break; 
        } 
    } 
    find_path(n-i,k-sum+dp[n][i],i); 
} 
  
int main() 
{ 
//    freopen("input.txt","r",stdin); 
//    freopen("out.in","w",stdout); 
    pprime(); 
    init(); 
    int n,k,i; 
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)) 
    { 
        nct = 0; 
        int ans = 0; 
        for(i = 0; i <= 200; i++) 
            ans+=dp[n][i]; 
        if(k > ans) 
            k = ans; 
        printf("%d\n%d=",ans,n); 
        find_path(n,k,200); 
        for(i = 0; i < nct; i++) 
        { 
            printf("%d",path[i]); 
            if(i != nct-1) 
                printf("+"); 
        } 
        printf("\n"); 
    } 
    return 0; 
} 
  
/************************************************************** 
    Problem: 1425 
    User: HNU_TEAM_3 
    Language: C++ 
    Result: Accepted 
    Time:0 ms 
    Memory:1644 kb 
****************************************************************/