关于坐标旋转 平移理解

旋转矩阵计算的结果是绕着原点（经过本地坐标系原点的坐标轴旋转），坐标系旋转和坐标点旋转是不同的，坐标系逆时针旋转相当于坐标点顺时针旋转。以下旋转矩阵是针对坐标系逆时针旋转并且是点坐标右乘旋转矩阵，如果是旋转矩阵右乘点坐标的话，旋转角度需要加负号：

R(x)=\begin{bmatrix} 1& 0& 0\\ 0& cos(\theta )& sin(\theta )\\ 0& -sin(\theta )& cos(\theta ) \end{bmatrix}

R(y)=\begin{bmatrix} cos(\theta )& 0& -sin(\theta )\\ 0& 1& 0\\ sin(\theta )& 0& cos(\theta ) \end{bmatrix}

R(z)=\begin{bmatrix} cos(\theta )& sin(\theta )& 0 \\ -sin(\theta )& cos(\theta )& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}

旋转矩阵特征：

旋转轴对应的主对角线相应元素为1，所在行列都为0；从元素1所在行起，先出现正弦为正后出现正弦为负；

 

坐标系平移矩阵与坐标点平移矩阵也是相反的，坐标系向正方向平移相当于坐标点向负方向平移；

 

先旋转后平移为 {P}'=RP+T

先平移后旋转为{P}'=R(P+T)

旋转变换改变坐标轴的走向，但不改变原点的位置，先旋转后平移是在旋转之后的坐标方向进行平移。平移变换不改变坐标轴走向，但改变原点位置，所以先平移后旋转是在平移之后的坐标原点绕坐标轴进行旋转。