最临近、双线性、三次卷积插值算法比较

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插值算法对于缩放比例较小的情况是完全可以接受的，令人信服的。一般的，缩小0.5倍以上或放大3.0倍以下，对任何图像都是可以接受的。

最邻近插值（近邻取样法）：
　　最临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标，对其进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像素值，也就是说，取浮点坐标最邻近的左上角点（对于DIB是右上角，因为它的扫描行是逆序存储的）对应的像素值。可见，最邻近插值简单且直观，但得到的图像质量不高

双线性内插值：
　　对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：

　　　　f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)

其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推
　　这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊

　　三次卷积法能够克服以上两种算法的不足，计算精度高，但计算亮大，他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：

　　　　f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]

[A]=[ S(u + 1)　S(u + 0)　S(u - 1)　S(u - 2) ]

　　┏ f(i-1, j-1)　f(i-1, j+0)　f(i-1, j+1)　f(i-1, j+2) ┓
[B]=┃ f(i+0, j-1)　f(i+0, j+0)　f(i+0, j+1)　f(i+0, j+2) ┃
　　┃ f(i+1, j-1)　f(i+1, j+0)　f(i+1, j+1)　f(i+1, j+2) ┃
　　┗ f(i+2, j-1)　f(i+2, j+0)　f(i+2, j+1)　f(i+2, j+2) ┛

　　┏ S(v + 1) ┓
[C]=┃ S(v + 0) ┃
　　┃ S(v - 1) ┃
　　┗ S(v - 2) ┛

　　 ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3　　　　　 , 0<=Abs(x)<1
S(x)=｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3　, 1<=Abs(x)<2
　　 ┗ 0　　　　　　　　　　　　　　　 , Abs(x)>=2
S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）

最邻近插值（近邻取样法）、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。

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三次立方卷积—cubic函数

    它计算精度高，但计算量大，它考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：

f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]

[A]=[ S(u + 1)  S(u + 0)  S(u - 1)  S(u - 2) ]

┏ f(i-1, j-1)  f(i-1, j+0)  f(i-1, j+1)  f(i-1, j+2)  ┓

 

[B]=┃ f(i+0, j-1)  f(i+0, j+0)  f(i+0, j+1)  f(i+0, j+2) ┃

 

┃ f(i+1, j-1)  f(i+1, j+0)  f(i+1, j+1)  f(i+1, j+2) ┃

 

┗ f(i+2, j-1)  f(i+2, j+0)  f(i+2, j+1)  f(i+2, j+2) ┛

┏ S(v + 1) ┓

 

[C]=┃ S(v + 0) ┃

 

┃ S(v - 1) ┃

 

┗ S(v - 2) ┛

 ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3          , 0 <=Abs(x) <1

 

S(x)= ┃4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3  , 1 <=Abs(x) <2

 

 ┗ 0                              , Abs(x)>=2

S(x)是对 Sin(x*Pi)/xPi 的逼近（Pi是圆周率——π）

即对源图像进行插值扩大。通过上面的算法，将扩大图像索引到原图像坐标（具体见双线性插值），寻找到它的领域，即举证B，再按第一个公式进行计算。但它有个缺点。不能计算图像的第一行，第一列、最后两行，与最后两列进行插值计算，这是由于矩阵B的领域决定的。

 

最临近插值算法：

    这是一种最基本、最简单的图像缩放算法，效果也是最不好的，放大后的图像有很严重的马赛克，缩小后的图像有很严重的失真；效果不好的根源就是其简单的最临 近插值方法引入了严重的图像失真，插值公式：

srcX = dstX* (srcWidth/dstWidth) , srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)；

例如原图是3*3大小，插值后变为4*4大小，按照这个插值公式，目标图的像素点（1，1）由原图的

(1*(3/4),1*(3/4))=> （*0.75,0.75)=>(1,1)，即有原图的像素点（1,1）得到。

 

 

双线型内插值算法：

    它克服了领近插值算法四舍五入带来的误差，充分的利用了源图中虚拟点四周的四个真实存在的像素值来共同决定目标图中的一个像素值。

    对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v) (其中i、j均为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，是取值[0,1)区间的浮点数)，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)    公式1其中，f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。

比如，假如像上面例子中，目标图的象素坐标为（1，1），那么反推得到的对应于源图的坐标是（0.75 , 0.75）, 这其实只是一个概念上的虚拟象素，实际在源图中并不存在这样一个象素，那么目标图的象素（1，1）的取值不能够由这个虚拟象素来决定，而只能由源图的这四 个象素共同决定：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1），而由于（0.75,0.75）离（1，1）要更近一些，那么（1,1）所起的决定作用更大一 些，这从公式1中的系数uv=0.75×0.75就可以体现出来，而（0.75,0.75）离（0，0）最远，所以（0，0）所起的决定作用就要小一些， 公式中系数为(1-u)(1-v)=0.25×0.25也体现出了这一特点。