波束形成算法学习笔记之一（Endfire，broadside）

麦克风阵列算法有两大类，一类是波束形成算法，另一类是盲源分离算法，两者互有优劣，先记录波束形成算法的笔记。系列博客先介绍两种常见麦克风阵列结构，然后分别介绍固定波束形成（fixed beamforming, data-independent) 和自适应波束形成（adaptive beamforming, data-dependent）。
本篇博客只介绍Broadside和Endfire两种结构，其优缺点和应用场景。

Broadside 结构

Broadside结构是一种常见的麦克风阵列结构，麦克风之间间距为$d$，目标语音方向和麦克风之间的连线呈垂直关系，如下图所示。

• Broadside结构的优点是处理简单，只需要将两路麦克风信号相加即可。
• 缺点也很明显，只能衰减两边的信号，对称角度的空间相应是相同的。
• Broadside适合用于有期望信号只来自正前方，干扰来自两侧的场景。
• 两个麦克风的场景，90°和270°的衰减最厉害。
• 在这两个角度衰减成都是分频率的，最大的衰减出现在1/2波长处。对于7.5cm麦克风间距。其最大衰减频率为
  $$343m/sec÷(0.075m\times 2)\approx 2.3kHz$$
• 高于这个频率后，信号将发生空间混叠，即出现零点。下图中，3kHz的信号出现了四个零点。
• 减小麦克风间距，可以提高发生空间混叠的信号频率，但是会减少低频信号的指向性，即衰减的量不够。

Endfire结构

Endfire是一种常见的麦克风阵列结构，麦克风之间间距为$d$，目标语音方向和麦克风之间的连线呈平行关系，目标语音先到达一个麦克风再到达另一个，如下图所示。

• Endfire结构的处理会稍微复杂一些，先收到目标语音的麦克风信号于另一路麦克风延迟$z^{-n}$后的信号反向相加。
• Endfire的有点是能有足够的衰减。具体的衰减与延迟$z^{-n}$相关。
• Endfire适合用于有期望信号只来自端射方向，其他方向都是干扰的场景。

两者优缺点

结构	优点	缺点
Broadside summing	1. 实现简单 2. 结构简单	1. 非期望方向衰减较少 2. 为防止混叠间距较小
Endfire differential	1. 非期望方向衰减更多 2. 更小的尺寸	1.实现复杂，需要延迟 2.低频幅度衰减 3.需要更深的阵列结构