美赛（matlab自学）之微分方程建模2

初值问题的matlab数值解

ode23、ode45、ode113

例题：

clc, clear
yx=@ (x,y) -2*y +2*x^2 +2*x;%定义微分方程右端项的匿名函数
[x,y] =ode45(yx,[0,0.5],1)%第一种返回格式
sol = ode45(yx,[0,0.5],1)%第二种返回格式
y2 = deval(sol,x)%计算自变量x对应的函数值
check=[y,y2']%比较两种计算结果是一样的,但一个是行向量,一个是列向量

运行结果部分截图

高阶微分方程和一阶微分方程组的解法

例题1

令一阶导数为y2,二阶导数为y3,

代码

dy=@(x,y)[y(2);y(3);3*y(3)+y(2)*y(1)];
[x,y]=ode45(dy,[0 1],[0;1;-1])

运行结果

代码2

函数F.m

function dy = F( t,y )
%UNTITLED 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明
dy=[y(2);y(3);3*y(3)+y(2)*y(1)];

[T,Y]=ode45('F',[0 1],[0;1;-1])

运行结果

例题2

代码

rho=10; beta =28; lamda=8/3;
f=@(t,Y)[rho*(Y(2)-Y(1))
beta*Y(1)-Y(2)-Y(1)*Y(3)
-lamda*Y(3)+Y(1)*Y(2)];
[t,y]=ode45(f,[0,30],[5,13,17])
subplot(2,2,1)
plot(t,y(:,1),'*')
subplot(2,2,2)
plot(t,y(:,2),'X')
subplot(2,2,3)
plot(t,y(:,3),'o')
subplot(2,2,4)
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))%画出空间的轨线

运行结果

边值问题的matlab数值解

bvp4c函数

详细分析