【动态规划】 LeetCode #221 最大正方形

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LeetCode #221 最大正方形

题目描述：

#221. 最大正方形

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

输入:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

通过次数52,943 | 提交次数124,937

分析：

遇到动态规划问题，先在本子上把过程画一遍，对于理解问题、确定状态转移方程式有奇效。

动态规划，设 dp[i][j] 为到 matrix[i][j] 为止最大正方形的边长（即 matrix[i][j] 作为正方形的右下角）。

状态转移方程式：

当 matrix[i][j] = 0 时, dp[i][j] = 0

当 matrix[i][j] = 1 时：
若左、上、左上的 dp 均为正数，则 dp[i][j] 为三者中的最小值再加 1，即dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1；

若左方、上方、左上方的 dp 有一个为 0，则 dp[i][j] = 1

初始化：dp[][] 的第一行和第一列与 matrix[][] 相同

返回值为最大边长的平方。

代码：

提交结果：

/*
*动态规划，设 dp[i][j] 为到 matrix[i][j] 为止最大正方形的边长（即 matrix[i][j] 作为正方形的右下角）
*状态转移方程式：
*当 matrix[i][j] = 0 时, dp[i][j] = 0
*当 matrix[i][j] = 1 时, 若左、上、左上的 dp 均为正数，则 dp[i][j] 为三者中的最小值再加 1，
*即dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1
*若左方、上方、左上方的 dp 有一个为 0，则 dp[i][j] = 1
*初始化：dp[][] 的第一行和第一列与 matrix[][] 相同
*/
class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;
        //int m = matrix.length, n = matrix[0].length;//矩阵 matrix[][] 为 m 行 n 列
        int[][] dp = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        int maxlen = 0;//最大正方形的边长
        //初始化，第一行第一列与原矩阵相同
        for(int j = 0; j < matrix[0].length; j++){ 
            dp[0][j] = matrix[0][j] - '0';
            if(matrix[0][j] == '1'){ maxlen = 1;}
        }
        for(int i = 1; i < matrix.length; i++){ 
            dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
            if(matrix[i][0] == '1'){ maxlen = 1;}
        }
        //从第二行第二列开始赋值
        for(int i = 1; i < matrix.length; i++){
            for(int j = 1; j < matrix[0].length; j++){
                if(matrix[i][j] == '0'){ dp[i][j] = 0;}
                else{
                        dp[i][j] = Math.min((Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                    if(maxlen < dp[i][j]){ maxlen = dp[i][j];}
                }
            }
        }
        return maxlen * maxlen;
    }
}

需要注意的问题：

1.要对代码进行整理，比如原代码：

else{
   if(dp[i][j - 1] == 0 || dp[i - 1][j] == 0 || dp[i - 1][j - 1] == 0){
       dp[i][j] = 1;
   }else{
       dp[i][j] = Math.min((Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
   }
   if(maxlen < dp[i][j]){ maxlen = dp[i][j];}
}     

其实，当 dp[i - 1][j]、dp[i][j - 1]、dp[i - 1][j - 1] 其中一个为 0 时，最小值为 0，加 1 后 dp[i][j] 为 1，可以包含在“dp[i][j] = Math.min((Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])), dp[i - 1][j - 1]) + 1;”中，整理后的代码如下所示：

else{
   dp[i][j] = Math.min((Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
   if(maxlen < dp[i][j]){ maxlen = dp[i][j];}
}

整理代码不仅能让代码看起来更加整洁，也可能对“执行用时”或者“内存消耗”产生影响，因为少进行了一部分运算等等，上述代码整理后内存消耗对比如下：

整理前：

整理后：

2. 几组需要注意的测试用例：

① 输入：[[“0”,“0”,“0”,“0”,“0”],[“0”,“0”,“0”,“0”,“0”],[“0”,“0”,“0”,“0”,“1”],[“0”,“0”,“0”,“0”,“0”]]
预期：1

② 输入：[]
预期：0

③ 输入：[[“0”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
预期：1