蓝桥杯第七届省赛C语言A组题解

写题解的目的是强迫自己搞懂往届省赛每一道真题！！！

T1:网友年龄

某君新认识一网友。 当问及年龄时，他的网友说： “我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁,
如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”

请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？

提示：30岁就是其中一种可能哦.

请填写表示可能情况的种数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：年龄都是两位数，暴力枚举即可：

#include
using namespace std;
int ans;
int main() {
	for(int i=10;i<=99;i++) {
		int a=i%10,b=i/10%10;
		int x=a*10+b;
		if(i-x==27) {
			ans++;
		} 
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

答案：7

T2：生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：题意就是让我们找到一个数，使得以这个数为首项，公差为1的等差数列和为236，同样暴力枚举即可。

#include
using namespace std;
int main() {
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=35;i++) {
		for(int j=1;j<=35;j++) {
			for(int k=i;k<=j;k++) {
				sum+=k;
			}
			if(sum==236) {
				cout<<i<<endl;
				return 0;
			}else {
				sum=0;
			}
		}
	}
	return 0;
}

答案：26

T3：方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。 （左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：将0~9填入十个方格，并满足连续两个数字不相邻的条件。遇到这类题，我们都可以考虑按照某一特定的方向开始填充，这样就可以避免每次都要判断是否满足所有条件。例如我们从上到下，从左到右一次填充，就只需要考虑左，左上，上，右上四个方向，下，左下，右下，右四个方向都还没有数据填充，便不需要考虑是否满足条件。

#include
using namespace std;

int a[4][4];
int vis[11];
int cnt=0;


bool check(int x,int y,int v){      //判断是否满足条件 
    int dir[4][2]={{0,-1},{-1,-1},{-1,0},{-1,1}};   //只需要判断左，左上 ，上，右上四个方向 
    for(int i=0;i<4;i++) {        //只需要考虑四个方向，因为是从上到下从左到右依次填充 
        int xx=x+dir[i][0];
        int yy=y+dir[i][1];
        if(xx<3 && xx>=0 && yy<4 && yy>=0){
            if(abs(a[xx][yy]-v)==1) {
            	return false;           //当前填充的数字与以上四个方向方格中任意一个数据满足相邻条件，就返回 
            }
        }
   }
   return true;
}
void DFS(int x,int y) {
    if(x==2&&y==3) {
    	cnt++;   //找到了一种可能 
	    return;
	}//遇到（2，3）说明结束，填完了所有空格 
    for(int i=0;i<=9;i++){  //否则就从九个数里面挑选满足条件的数进行下一轮填充 
        if(vis[i]==0&&check(x,y,i)){  //该数还没有被填写进去并且满足不相邻的条件 
            vis[i]=1;
			a[x][y]=i;
            if(y+1<4) {
            	DFS(x,y+1);   //向右搜索 
			}else {
				DFS(x+1,0);//另起一行向下搜索 
		    }
            vis[i]=0;   //回溯，因为要算所有可能，这步很关键 
        }
    }
    return ;
}
int main(){
	memset(a,-100,sizeof(a));    
    DFS(0,1);         //从（0，1）开始
    cout<<cnt;
    return 0;
}

答案：1580种

T4：快速排序

排序在各种场合经常被用到。 快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”， 用它把整个队列过一遍筛子， 以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。 再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include 

void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
	______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	
	quicksort(a, 0, N-1);
	
	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	
	return 0;
}

答案：swap(a,p,j);

T5：消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0 如果最后一位是0，则原数字保持不变。

如果采用代码中的测试数据，应该输出： 00000000000000000000000001100111
00000000000000000000000001100000 00000000000000000000000000001100
00000000000000000000000000001100

请仔细阅读程序，填写划线部分缺少的代码。

#include 

void f(int x)
{
	int i;
	for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
	printf("   ");
	
	x = _______________________;
	
	for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
	printf("\n");	
}

int main()
{
	f(103);
	f(12);
	return 0;
}

解题思路：假设一个二进制数最右边存在连续的1，那么我将该数+1，根据二进制的进位原则，连续的1将全部变为0，例如0101 0011+1将变成0101 0100，实现了将末尾连续的1全部变为0，但是这个答案不是我们想要的，因为第二位变成了1，而原来是0。考虑到0&1为0，我们只需要将0101 0011&0101 0100，就会变成0101 0000，目标达成。所以横线上应该填：
x&(x+1)
答案：x&(x+1)

T6：寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。 看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。 比如： 6 + 7 = 13 9 - 8 = 1 3 * 4 = 12 10 / 2 = 5

以及： 7 + 6 = 13 9 - 8 = 1 3 * 4 = 12 10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案） 你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：这道题并不是编程题，不需要考虑时间复杂度，只是要你给出正确答案就行，因此暴力求解是最好的选择，这里需要用到next_permutation()全排列函数。

#include 
using namespace std;
int main() {   
    int ans = 0;
    int a[13] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
    do{
        if(a[0]+a[1]==a[2]&&a[3]-a[4]==a[5]
        && a[6]*a[7] == a[8]&&a[9]/a[10]==a[11]){
            ans++;
        }
    }while(next_permutation(a,a+13));
    cout << ans;
    return 0;
}

答案为：64
全排列具体讲解见：全排列

T7：剪邮票
具体见链接：剪邮票

T8：四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理： 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。 如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如： 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 （^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。 要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d 并对所有的可能表示法按
a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000) 要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入： 5 则程序应该输出： 0 0 1 2

再例如，输入： 12 则程序应该输出： 0 2 2 2

再例如，输入： 773535 则程序应该输出： 1 1 267 838

资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：暂时只想到暴力求解。

#include
using namespace std;
int n,a[4];
int y;
int main() {
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++) {
		for(int j=i;j<=sqrt(n-i*i);j++) {
			for(int k=j;k<=sqrt(n-i*i-j*j);k++) {
			    y=sqrt(n-i*i-j*j-k*k);
				if(y*y==n-i*i-j*j-k*k) {
					a[0]=i,a[1]=j,a[2]=k,a[3]=y;
					sort(a,a+4);
					cout<<a[0]<<' '<<a[1]<<' '<<a[2]<<' '<<a[3]<<endl;
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

T9：密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。 这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。 由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是： 给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000） 要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入： ABCBA 则程序应该输出： 0

再例如，输入： ABDCDCBABC 则程序应该输出： 3

思路：原先一个对称的字符串，问需要经过至少几次脱落，才能变成现在这样。我们这样思考，假设我们将该字符串逆序反转，若与原来字符串一模一样，说明该字符串原本就是对称的，不需要脱落。假设与原来不一样，我们求取两个字符串的最长公共子序列，也就是看二者最多有多少位连续相同，然后再用该字符串的长度减去该最连续相同的位数，就是答案。

#include
using namespace std;
string str;
int dp[1002][1002];
int main() {
	cin>>str;
	string restr=str;
	int n=str.length();
	reverse(str.begin(),str.end());
	for(int i=0;i<=n;i++) {
		dp[0][i]=dp[i][0]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {   //求最长公共子序列的长度 
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			if(restr[i-1]==str[j-1]) {
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
			}else {
				dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
			}
		}
	}
	cout<<n-dp[n][n];
	return 0;
} 

T10：最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。 并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如： 16,24,36,54 其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。 请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式： 第一行为数字 N (0 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出： 一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入： 3 1250 200 32

程序应该输出： 25/4

再例如，输入： 4 3125 32 32 200

程序应该输出： 5/2

再例如，输入： 3 549755813888 524288 2

程序应该输出： 4/1

题目很容易读明白，但现在我没有好的思路，后续再补充！！！