Data Structures and Algorithms (English) - 7-28 Review of Programming Contest Rules（30 分）

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题目大意：

按照ACM/ICPC的比赛计分规则（解题数+20分钟罚时规则），给定比赛时间、总题数。

假设某个人是这样做题的： 
1. 用一定时间通读所有的题，计算出解出每个题目所需的时间，以及如果错了，调试一次所需的时间。 
2. 他一旦开始做某题，不做出来就不换题（一不做二不休）。 
3. 对于每道题，他第一次提交的时间决定了他需要调试的次数。

具体地说是这样的：

开始1小时(包括1小时整)内提交一次AC；
第二个小时内提交需要调试一次才能AC；
……
第N个小时内提交需要提交N次才能AC；
问题是要帮他确定一个可以获得尽量高排名的做题顺序：在解题量尽量高的前提下让罚时尽量小。

Ps：两个样例，把“//”加起来就是答案。

 

解题思路：

对于N道题规模的暴力搜索的时间复杂度是O(N⋅N!)。

然而题目的规模不大，N≤9，可取。

完全模拟真实比赛进程就可以了，由此可以得到两个基本的搜索出口：比赛时间到、题目全部解出（AK）。

每当到达搜索出口时，要将当前解与当前最优解比较并试图更新（最优解合并），这里需要O(N)的时间。

这个问题呢，仅以N为因子则时间复杂度不可能降低，最优算法即O(N⋅N!)，原因是你总是需要生成解题顺序的全排列来计算最优的方案。比如在比赛时长足够长（无限）的情况下，这也是一个有后效性的问题，不存在动态规划解。

 

AC 代码

#include
#include

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define ssclr(ss) ss.clear(), ss.str("")
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 10;

int H, N, T0;
int fin_time, fin_used, fin_num;
// 记录题目完成情况:1,完成 0,未完成  暂存题目标号  最终题目标号  题目完成时间  DEBUG时间
int vis[maxn], tid[maxn], id[maxn], T[maxn], D[maxn];
string name[maxn];

void init()
{
    mem(vis, 0), mem(tid, 0), mem(id, 0);
    fin_num = 0;
    fin_time = INT_MAX;
}

void update(int num, int tme)
{
    // 优先选择做出题数多的策略 or 做出题数一样，选择时间少的
    if(num < fin_num || num == fin_num && tme >= fin_time) return;

    // update
    fin_num = num;
    fin_time = tme;
    for(int i = 0; i < num; i++)
        id[i] = tid[i];
}

// 完成题数 用掉的时间 总消耗时间
void dfs(int num, int used, int tme)
{
    int fst_time = used + T[tid[num]];
    int deg_times = (fst_time - 1) / 60;
    int nxt_used = fst_time + deg_times * D[tid[num]];
    int nxt_time = tme + nxt_used + deg_times * 20;

    if(nxt_used <= H * 60) // 规定时间内能成功提交本题
    {
        num++;
        if(num < N) // 还有未完成的题
        {
            for(int i = 0; i < N; i++) // 尝试每个可走的岔路
            {
                if(!vis[i])
                {
                    vis[i]=1;
                    tid[num]=i;
                    dfs(num, nxt_used, nxt_time);
                    vis[i]=0;
                    // 不用num--，num是形参，每层的num都不一样
                }
            }
        }
        else update(num, nxt_time); // 无题可做
    }
    else update(num, tme); // 超时。找到一种策略，回到上一层
}

int main()
{
    while( ~scanf("%d", &H) && H > 0 )
    {
        init();
        scanf("%d%d", &N, &T0);
        for( int i = 0; i < N; i++ )
            cin >> name[i] >> T[i] >> D[i];

        for( int i = 0; i < N; i++ )
        {
            vis[i] = 1;
            tid[0] = i;
            dfs(0, T0, 0);
            vis[i] = 0;
        }

        printf("Total Time = %d\n", fin_time);
        for(int i = 0; i < fin_num; i++)
            printf("%s\n", name[id[i]].c_str());
    }

    return 0;
}