二分图一•二分图判定（尚未解决）

#1121 : 二分图一•二分图判定

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描述

大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

1. 选取一个未染色的点u进行染色
2. 遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
3. 若所有节点均已染色，则判定可行。

接下来就动手写写吧！

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

样例输入

2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5

样例输出

Wrong
Correct

此题本人立刻就想到用邻接矩阵存储无向图，也基本正确给出解答（一定范围内）。但此题所要存储的最大结点数为10000，邻接矩阵太过耗费内存（提交结果RE了），故利用二分图。此时本人尚未了解二分图，明日将了解后给出改进答案，现先给出邻接矩阵解法（非正确）代码：

#include

int a[100][100];
int flag;
void DFS(int n,int last,int N){
	int i=1;
	if(a[n][n]!=2){  // 已染色
		for(i=1;i<=N;i++){ 
			if((a[i][n]!=0||a[n][i]!=0)&&i!=n) {
				//对于相邻的点
				if(a[i][i]!=2){
					if(a[i][i]!=(1-a[n][n])) {
						flag++;
					}
				}
				else DFS(i,n,N);
			}
		}
	}
	else {
		if(last!=-1)
			a[n][n]=1-a[last][last];
		else a[n][n]=1;
		DFS(n,last,N);
	}
}
int main(){
	int times;
	int N,M;
	int i,j,t1,t2;
	scanf("%d",×);
	while(times--){
		flag=0;
		scanf("%d %d",&N,&M);
		for(i=1;i<=N;i++){
			for(j=1;j<=N;j++){
				a[i][j]=0;
			}
		}
		for(i=1;i<=N;i++) a[i][i]=2;
		while(M--){
			scanf("%d %d",&t1,&t2);
			a[t1][t2]=1;
			a[t2][t1]=1;   //1表示两者相连
		}
		//a[i][i],0->白色；1->黑色；2->未染色
		a[1][1]=1;
		for(i=1;i图不一定是联通的，所以每一个点都要DFS一遍（需要注意）
			DFS(i,-1,N);   
		}
		if(flag>0) {
			printf("Wrong\n");
		}
		else printf("Correct\n");
	}
}

另：此题解题过程很好的证明了，在纸上将一组测试数据代入代码，按流程梳理一遍，对测试的帮助可见一斑。