我的leetcode之旅--强整数与哈希表

三月你好！
庭院深深深几许，杨柳堆烟，帘幕无重数。玉勒雕鞍游冶处，楼高不见章台路。雨横风狂三月暮，门掩黄昏，无计留春住。泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去。——欧阳修《蝶恋花·庭院深深深几许》

强整数(2019.02.28)

题目描述

给定两个非负整数$x$ 和 $y$，如果某一整数等于$x^i+y^j$，其中整数$i>=0$ 且 $j>=0$，那么我们认为该整数是一个强整数。

返回值小于或等于 bound 的所有强整数组成的列表。

你可以按任何顺序返回答案。在你的回答中，每个值最多出现一次。

提示：	1 <= x <= 100
	1 <= y <= 100
	0 <= bound <= 10^6

示例 ：
输入：x = 2, y = 3, bound = 10
输出：[2,3,4,5,7,9,10]
解释： 
2 = 2^0 + 3^0
3 = 2^1 + 3^0
4 = 2^0 + 3^1
5 = 2^1 + 3^1
7 = 2^2 + 3^1
9 = 2^3 + 3^0
10 = 2^0 + 3^2

解法分析

通过分析，本题采用暴力破解，只要找出$i$、$j$的可取值范围，并对$i$、$j$进行遍历，就可以找出不大于bound的所有强整数，但是在保存结果时需要对当前结果进行查找，保证不重复，为了减小查找的代价，可额外使用哈希表处理。 下面对$i$、$j$的边界进行分析： 如果$x=1且y=1,$则输出结果为2；当$x=2$，$x^i<x^i+y^j\le 10^6$ ,$2^{20}=2^{10}\ast 2^{10}=1024\ast 1024>10^6$,所以$i$边界最大可取20，同理$j$的边界也可取20，如果$x、y$的值更大，则$i$、$j$的边界值应更小，同样满足要求。程序暴力求解的代价其实也不大。

class Solution {
public:
    vector powerfulIntegers(int x, int y, int bound) {
        vector temp;
        unordered_map hashmap;
        int i,j;    
        for(i=0;i<20;++i){            
            for(j=0;j<20;++j){
                int v = pow(x,i) + pow(y,j);
                if((pow(x,i) + pow(y,j))<=bound )                    
                    if(!hashmap[v]){ //哈希表用于判断当前结果中不存在v
                       temp.push_back(v);
                       hashmap[v]++;  
                }
                    
            }               
            
        }
       
        return temp;
    }
}；

一句话总结

看似简单的题目我硬是提交了几十次，leetcode网站莫不是有BUG。

哈希表简介

哈希表（Hash Table）又叫散列表,是一种便于程序查找的数据结构，下面我按照自己的理解对哈希表做一个简单的介绍。
比如在C++中有这样一个数组V：

索引	0	1	2	3	4	5	6	7
数值	265	24	74	16	128	25	37	43

现在的任务是：想在数组中查找一个数值，如果存在就返回索引。一般的如果数组长度不大，或者查找任务不复杂，直接对数组进行遍历就可以了。但是如果数组规模十分庞大，比如成百万上千万的话，那查找一个数的时间代价就很大了。最理想的查找情况是，你给我一个数，我简单运算就知道这个数应该存放在哪，直接去对应的地址找索引，那就再好不过了。哈希表就是这样的数据结构。针对上述数组V构建下面长度为11哈希表H,构建方法如下：
比如索引0对应的数值是265，265除以11等于24余1，于是把索引0存放在余数的位置，也就是哈希地址为1 处。同理，其他数值的索引依次存放。
这里除数取余的方法被称为哈希函数$f()$,这是一种比较简单的哈希函数，被除数一般是素数,数值265被称为键值$key$。

哈希地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
记录 （索引）		0	1	5	6	3		4	2		7
记录对应的数值		265	24	25	37	16		128	74		43

哈希表构造好了以后，想查找一个数比如128，求$f(128)$知道存放在哈希地址7处，在数组中对应的索引是4；查找$f(119)$分析哈希地址9处为空，表示数组中不存在119这个数。
你应该注意到根据哈希函数构造哈希表时，有可能不同的键值得到的哈希地址相同，需要存放在同一处，这称之为哈希冲突。应尽可能避免哈希冲突，如扩大哈希表空间或使用不同的哈希函数以及其他的优化策略。哈希表不只可以处理数字，也可以处理文字等其他的数据类型，只不过哈希函数可能需要自行构造。
简单来说，哈希表是一种用空间换时间的方法，有它的优势比如便于查找，也有他的缺点比如插入或删除数据困难。