ACM--枚举算法

例题：百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买一百只鸡。到市场一看，公鸡三块钱一只，母鸡两块钱一个，小鸡一块钱三只。现在，请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才能刚好用一百块钱买一百只鸡？ 按照枚举算法的思路，首先应该构造可能解的集合：S={(x,y,z)|0≤x,y,z≤100}，其中三元组(x,y,z)表示买公鸡x只，母鸡y只和小鸡z只。因为一共需要买100只鸡，因此，买公鸡、母鸡和小鸡的数量都不会超过100。然后确定验证解的条件：x+y+z=100 and 3x+2y+z/3=100。 下面是解这百鸡问题的程序：

#include
#include
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<100;i++)
    for(j=0;j<100;j++)
    for(k=0;k<100;k++)
    {
       if((i+j+k==100)&&(i*3+j*2+k/3==100)&&(k%3==0))
       cout<<"买"<       }
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

按照上面的程序，程序需要循环1003次，即|S|=1003。我们通过条件x+y+z=100来约束求解空间，缩小可能解的集合的规模，请看下面的程序：

#include
#include
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<100;i++)
    for(j=0;j<100-i;j++)
    {
       k=100-i-j;
       if((i+j+k==100)&&(i*3+j*2+k/3==100)&&(k%3==0))
       cout<<"买"<       }
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}
程序运行结果相同，但是循环次数为（100*101/2），是程序1循环次数的1/200左右。 从上面的对比可以看出，对于枚举算法，程序优化的主要考虑方向是：通过加强约束条件，缩小可能解的集合的规模。