蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——CH6201 走廊泼水节（最小生成树）

题目：CH6201.
题目大意：给定一棵$n$个点的树，让你扩充成一张完全图，使得原树是这张完全图的唯一最小生成树，并输出加的边的最小边权和.
$1\le n\le 6000$，边权$\le 100$，数据组数$\le 10$.

这道题用了一个类似于Kruskal的东西，然后顺便计算出了最小边权和.

首先，我们将树拆开，将边排序，然后不断用并查集合并.

每合并一次，我们设合并的两个联通块为$x$和$y$，那么合并时就会$x$和$y$之间除了已有的这条边本身，其它边的边权都要大于已有的这条边.

而且我们可以发现，其它边的限制条件肯定只有大于这条边和比这条边小的树边，所以我们发现其它边的边权只要设成这条边的边权$+1$即可.

那么我们就kruskal的同时，每当加入一条边，就将答案加上其它的边的边权，我们发现其它边的数量即为$x$的大小乘上$y$的大小减$1$，边权都为这条边的边权加$1$.写成公式即为：
$$ans=ans+(x.size\ast y.size-1)\ast (v[i]+1).$$

代码如下：

#include
  using namespace std;
#define Abigail inline void
typedef long long LL;
const int N=6000;
struct side{
  int x,y,v;
  bool operator < (const side p)const{return v<p.v;}
}e[N+9];
int ans,n;
int fa[N+9],cnt[N+9];
int get(int u){return fa[u]=u^fa[u]?get(fa[u]):u;}
Abigail into(){
  scanf("%d",&n);
  for (int i=1;i<n;i++)
    scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v);
}
Abigail work(){
  ans=0;
  for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,cnt[i]=1;
  stable_sort(e+1,e+n);
  for (int i=1;i<n;i++){
    ans+=(e[i].v+1)*(cnt[get(e[i].x)]*cnt[get(e[i].y)]-1);
    cnt[get(e[i].x)]+=cnt[get(e[i].y)];
    fa[get(e[i].y)]=get(e[i].x);
  }
}
Abigail outo(){
  printf("%d\n",ans);
}
int main(){
  int T;
  scanf("%d",&T);
  while (T--){
    into();
    work();
    outo();
  }
  return 0;
}