算法设计与分析之选择排序

基本思想

选择排序开始的时候，扫描整个序列，找到整个序列的最小记录和序列中的第一个记录交换，从而将最小记录放到它在有序区的最终位置上，然后再从第二个记录开始扫描序列，找到n-1个序列中的最小记录，再和第二个记录交换记录。
一般地，第 i i 趟排序从第 i i 个记录开始扫描序列，在 n−i+1(1≤i≤n−1) n − i + 1 ( 1 ≤ i ≤ n − 1 ) 记录中找到关键码最小的记录，并和第 i i 个记录交换作为有序序列的第 i i 个记录。如下图所示：

选择排序算法C语言描述

void SelectSort(int r[],int n)
{
    int i,j,index;
    for(i=0;i1;i++)      //数组下标从0开始，对n个记录进行n-1趟排序
    {
        index=i; //查找最小值
        for(j=i+1;j//在无序区中找最小记录
        {
            if(r[j]＜r[index])
                index=j;
        }
        if(index!=i)
            swap(&A[min],&A[i]);   //若最小记录不在最终位置则交换         
    }

该算法的基本语句是内循环体中的比较语句r[j]＜r[index]，其执行次数为：

∑i=0n−2∑j=i+1n−11=∑i=0n−2(n−i)=n(n−1)/2=O(n2) ∑ i = 0 n − 2 ∑ j = i + 1 n − 1 1 = ∑ i = 0 n − 2 ( n − i ) = n ( n − 1 ) / 2 = O ( n 2 )

因此，选择排序算法的时间性能为 O(n2) O ( n 2 ) 。

简单选择排序举例

<初态> 49 38 65 97 76 49 13 27
<第1趟> 13 38 65 97 76 49 49 27
<第2趟> 13 27 65 97 76 49 49 38
<第3趟> 13 27 38 97 76 49 49 65
<第4趟> 13 27 38 49 76 97 49 65
<第5趟> 13 27 38 49 49 97 76 65
<第6趟> 13 27 38 49 49 65 76 97
<第7趟> 13 27 38 49 49 65 76 97
（每趟排序使有序区增加一个记录）

验证结果

源码

#include "stdafx.h"
#include
#include
#include
using namespace std;

const int N = 10;
int main()
{
    int a[N], i, j, temp, b;
    srand(time(NULL));
    for (i = 0; i < N; i++)
        a[i] = rand() % 100;
    cout << "原始序列为： "<for (i = 0; icout << setw(3) << a[i];
    cout << endl;
    for (i = 0; i1; i++)
    {
        temp = i;
        for (j = i + 1; jif (a[temp]>a[j])
                temp = j;
        }
        if (i != temp)
        {
            b = a[temp];
            a[temp] = a[i];
            a[i] = b;
        }
    }
    cout << "经过选择排序后的序列为： "<for (i = 0; icout << setw(3) << a[i];
    cout << endl;
}