最小生成树--prim算法的c语言描述

普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。

算法的描述：

1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；

2).初始化：V_new = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），E_new = {},为空；

3).重复下列操作，直到V_new = V：

a.在集合E中选取权值最小的边，其中u为集合V_new中的元素，而v不在V_new集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；

b.将v加入集合V_new中，将边加入集合E_new中；

4).输出：使用集合V_new和E_new来描述所得到的最小生成树。

网上实在没有找到好的图片于是自己画了一张，这个是《数据结构与算法分析-c语言描述》的图，画得比较抽象- -

边上的数字就是权值

实现这个图的算法

头文件：有权无向图的邻接表

#ifndef _adja2_h
#define _adja2_h
#define SIZE (7)
//定义节点数
#define EGDE (12) 
//定义边数

struct Node;
typedef struct Node *PNode;
typedef struct Node
{
int x;
int quan;
PNode next;
}*EdgeNode;
typedef struct vertex 
{
EdgeNode ele[SIZE];
}*List;

void Adja(List L)
{
EdgeNode S;
int i,j,k,m,v;
for(k=1;k<=SIZE;k++)
	L->ele[k]=NULL;
for(v=0;vx=j;
	S->quan=m;
	S->next=L->ele[i];
	L->ele[i]=S;	
	S=malloc(sizeof(struct Node));
	S->x=i;
	S->quan=m;
	S->next=L->ele[j];
	L->ele[j]=S;	
}
}
#endif

prim.c文件实现算法并验证

#include 
#include 
#include "adja2.h"
#define NotAVertex (-1)
#define SIZE (7)

typedef struct TableEntry
{
int Known;
int Dist;
int Path;
}*Table;
//初始化T
void InitTable(Table T)
{
int i;
for(i=1;i<=SIZE;i++)
{
	T[i].Known=0;
	T[i].Dist=20;
	T[i].Path=NotAVertex;
}
}
//主要函数，生成最小生成树
void Prim(Table *T)
{
int v;
int j,i,k,a;
int min;
List L;
L=malloc(sizeof(struct vertex));
Adja(L);
(*T)[1].Dist=0;
for(;;){
//令v等于Dist最小的未知顶点
        a=1;
        j=1;
//找出节点位置最小的未知节点
	while((*T)[j].Known==1)
		j++;	
//令min等于节点位置最小的节点Dist
	min=(*T)[j].Dist;
//找出最小的值min
	for(i=j+1;i<=SIZE;i++)
		if(!(*T)[i].Known)		
			if((*T)[i].Distele[v]!=NULL){
			if(!(*T)[(L->ele[v]->x)].Known)
				if((*T)[(L->ele[v]->x)].Dist>L->ele[v]->quan){
					(*T)[(L->ele[v]->x)].Dist=L->ele[v]->quan;	
					(*T)[(L->ele[v]->x)].Path=v;
				}
			L->ele[v]=L->ele[v]->next;
		}	
}
}
int main()
{
Table T;
int i,s=0,j;
List L;
T=malloc(sizeof(struct TableEntry)*(SIZE+1));
InitTable(T);
Prim(&T);
//输出最小生成树
for(i=2;i<=SIZE;i++)
	printf("%d-%d\t",i,T[i].Path);
//输出最小生成树的权的和
for(i=2;i<=SIZE;i++)
	s+=T[i].Dist;
printf("%d\n",	s);
return 0;
}

输出最小生成树的最短路径为16

每个顶点相连的点为2-1,3-4,4-1,5-7,6-7,7-4