粒子群（Particle Swarm Optimization PSO）算法（优化进化课程随笔）

• 随机全局优化技术
• 概念简明、实现方便、收敛速度快、设置参数少
• 高效搜索算法
• 应用与函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等领域

      模拟鸟群捕食的行为过程，鸟群会同步在某个时刻突然大量的聚集，或者突然改变飞行方向，或者突然散开，各自向不同的方向飞去，鸟群中个体之前努力保持最优距离的结果。

核心思想：通过群体中个体之前的相互写作和信息共享来寻找最优解

      在粒子群算法中，每只鸟作为群体（swarm）中的一个个体，被抽象为没有质量和体积的粒子（particle），并延申d维空间，粒子的群体个数为n；
      则第i（i = 1,2,…,n）个粒子在d维空间表示为矢量x_i = (x_i1, x_i2, … x_id)。
      飞行速度表示为矢量v_i = (v_i1, v_i2, … v_id)，决定粒子在搜索空间内固定迭代次数的位移。
      优化问题中的一个可能解是由改算法中每个粒子来诠释的，诠释解的好坏则由适应度函数来衡量，每一个粒子都有一个由目标函数决定的适应值，PSO随机给一群粒子和粒子的速度赋值，x_i的好坏由适应度函数值的大小权衡，适应度函数值是根据x_i代入一个目标函数进行计算得出的。
      每个粒子知道自己到目前位置发现的最好的位置（个体极值pbest）和现在的位置x_i，可以看作粒子自己的飞行经验。每个粒子还知道目前为止整个种群中所有粒子发现的最好位置（gpest）可以看作是同伴的经验。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动

      初始化一群随机粒子（随机解），通过迭代来找到最优解，在每次迭代前通过跟踪两个“极值”来更新自己
更新公式（原始）

c1、c2：学习因子，通常取2（用于调整粒子的自身信息和全局信息在其运动过程中所起的作用）；
r1、r2： 随机数，取值范围（0，1）；

由每一个粒子的适应度对粒子的全局极值gbest和个体极值pbest进行更新


限制最大速度为v_max

可以从原始公式看出，粒子i新速度有三个部分共同决定：

• 粒子i当前位置与其最优位置之间的距离；
• 粒子i当前位置与群体最优位置之间的距离；
• 粒子i上一时刻的速度（惯性）

算法流程

为改变算法的收敛性能，在原始公式v的位置引入惯性权重w（去继承原本的速度），其大小决定对粒子当前速度继承的多少，

惯性权重线性递减法

惯性权重非线性变化法


平整度的一个指标。

群体n：

• 过小，陷入局部最优的可能性很大，
• 过大，导致计算时间的大幅度增加