Leetcode前缀和问题合集（更新中）

前缀和

通常，涉及连续子数组问题的时候，我们使用前缀和来解决

就像看见时间复杂度log开头就想到二分查找和数，最值问题不是贪婪就是动态规划，

字符串或者数字之间求交集（在字符串中是子串），或者符合要求的连续子集或者子字符串，当然滑动窗口。

看到子数组和，有必要马上想到前缀和

（切记是子数组和，是连续的）

以下内容参考：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k/solution/you-jian-qian-zhui-he-na-jiu-zai-ci-dai-ni-da-tong/

关于前缀和：从第0项算起，到第i项的和。

前缀和完整表达式：

某项值：

叠加多项：

同时，前缀和常与hash表同时出现，下面我们看看如何使用。

 

一般套路：

下面我们看看前缀和的题目具体怎么处理：

560. 和为K的子数组

https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/

参考题解：

https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/solution/dai-ni-da-tong-qian-zhui-he-cong-zui-ben-fang-fa-y/

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector& nums, int k) {
        unordered_map mp;
        mp[0] = 1;
        int count = 0, pre = 0;
        for (auto& x:nums) {
            pre += x;
            if (mp.find(pre - k) != mp.end()) count += mp[pre - k];
            mp[pre]++;
        }
        return count;
    }
};

// 作者：LeetCode-Solution
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/solution/he-wei-kde-zi-shu-zu-by-leetcode-solution/
// 来源：力扣（LeetCode）
// 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

将条件，转换为在Hash表中索引的关键信息：

所以程序才这么写：

if (mp.find(pre - k) != mp.end()) count += mp[pre - k];

因为Hash表的意义就是统计前缀和出现的次数，这个Hash的意义，是根据条件方程得出的，条件方程的右侧是前缀和，所以Hash表的键值也是前缀和，所以此时有：

mp[pre]++;

 

974. 和可被 K 整除的子数组

https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k/

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector& A, int K) {
        unordered_mapM;
        M[0] = 1;
        int sum = 0,cout = 0;
        for(auto item:A)
        {
            sum += item;
            int modulus =  (sum % K + K) % K;
            if(M[modulus]) cout += M[modulus];
            M[modulus]++;
        }
        return cout;

    }
};

此题和560非常相似：

有条件方程：

那么我们还是一样的做法：

让Hash表键值为前缀和的余数（因为条件方程右侧是余数），Hash的value就是该余数出现的次数，有核心代码如下：

int modulus =  (sum % K + K) % K;
if(M[modulus]) cout += M[modulus];
M[modulus]++;