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凸优化——对偶问题解题步骤

对偶问题解题步骤

 

1. 根据原始问题写出拉格朗日函数

构造方式为，将原始问题优化的函数，减去所有比例因子乘以大于等于0的式子，得到原始问题的拉格朗日函数

（减去而不是加上的原因是，对偶问题是不断最大化原始问题的下限，从而逼近原始问题的最小值。当原函数为凸函数时，对偶问题的解通常等于原始问题的解。）

 

2. 根据原始问题写出K.K.T条件

K.K.T条件有：

s.t.中

所有等于0的函数

所有大于等于0的函数

所有比例因子（均大于等于0）

所有比例因子乘以对应的大于等于0的函数均等于0

对拉格朗日函数所有变量求偏导数等于0

 

主要包括：

（1）原始问题给定条件

（2）拉格朗日函数对变量分别求偏导数等于0

（3）拉格朗日函数中，比例因子乘以小于等于0的式子均为0

 

3.求解K.K.T条件的偏导数等于0，并将其带入原始问题，得到对偶问题

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