关于KMP算法中next数组和nextVal数组求法的整理

比较经典的例子：

位数	一	二	三	四	五	六	七	八
模式串	a	b	a	a	b	c	a	c
next	0	1	1	2	2	3	1	2
next val	0	1	0	2	1	3	0	2

next数组的求解方法是：

• 第一位的next值为0，第二位的next值为1，后面求解每一位的next值时，根据前一位进行比较。
• 首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，
  • 如果相等，则该位的next值就是前一位的next值加上1；
  • 如果不等，
    • 向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；
    • 如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1。

具体计算next数组过程如下：

1. 前两位必定为0和1。

2. 计算第三位的时候，看第二位b的next值，为1，则把b和1对应的a进行比较，不同，则第三位a的next的值为1，因为一直比到最前一位，都没有发生比较相同的现象。

3. 计算第四位的时候，看第三位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第四位a的next的值为第三位a的next值加上1。为2。因为是在第三位实现了其next值对应的值与第三位的值相同。

4. 计算第五位的时候，看第四位a的next值，为2，则把a和2对应的b进行比较，不同，则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较，相同，则第五位的next值为第二位b的next值加上1，为2。因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。

5. 计算第六位的时候，看第五位b的next值，为2，则把b和2对应的b进行比较，相同，则第六位c的next值为第五位b的next值加上1，为3，因为是在第五位实现了其next值对应的值与第五位相同。

6. 计算第七位的时候，看第六位c的next值，为3，则把c和3对应的a进行比较，不同，则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较，仍然不同，则第七位的next值为1。

7. 计算第八位的时候，看第七位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第八位c的next值为第七位a的next值加上1，为2，因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。

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nextval数组的求解方法：

• 第一位值为1，nextval[1]=0。
• 从第二位开始，若要求第i位的nextval[i]，将next[i]的值对应的位的值与i的值进行比较（例如，当i=3时，next[3]=1对应的位数下的字符为‘a’，第i位的值为‘a’），
  • 若当前字符的值与当前字符下next值所对应位数的值不同，则当前字符的nextval值为当前字符对应的next值
  • 若当前字符的值与当前字符下next值所对应位数的值相同，则当前字符的nextval值为当前字符对应next值的nextval值

具体计算nextval的过程如下：

位数	一	二	三	四	五	六	七	八
模式串	a	b	a	a	b	c	a	c
next	0	1	1	2	2	3	1	2
next val	0	1	0	2	1	3	0	2

1. 第一位的nextval值必定为0，第二位如果与第一位相同则为0，如果不同则为1。

2. 第三位的next值为1，那么将第三位和第一位进行比较，均为a，相同，则第三位的nextval值第一位的nextval值，为0。

3. 第四位的next值为2，那么将第四位和第二位进行比较，不同，则第四位的nextval值为其next值，为2。

4. 第五位的next值为2，那么将第五位和第二位进行比较，相同，则第五位的nextval值为第二位的nextval值，为1。

5. 第六位的next值为3，那么将第六位和第三位进行比较，不同，则第六位的nextval值为其next值，为3。

6. 第七位的next值为1，那么将第七位和第一位进行比较，相同，则第七位的nextval值为0。

7. 第八位的next值为2，那么将第八位和第二位进行比较，不同，则第八位的nextval值为其next值，为2。

获得nextval，代码示例（《数据结构》严蔚敏）：

void get_nextval(SString T, int nextval []){
    i = 1;
    nextval[1] = 0;
    j = 0;
    while(i < T[0]){
        if (j == 0 || T[i] == T[j]){
            ++i;  ++j;
            if (T[i] != T[j]){
                nextval[i] = j
            } else{
                nextval[i] = nextval[j]
            }
        }else{
            j = nextval[j];
        }
    }
}

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练练手：

可在“aaaab”内进行验证：

模式串 a a a a b

next值 0 1 2 3 4

nextval值 0 0 0 0 4