我们回来,有认真的去看上面列出的公理(Axiom)和单变量定理么?


(对于其证明,有兴趣的人可以看一下,没兴趣的可以跳过。这里我就证明(b)里面的T4:由于A1和其双对可知,我们是在处理二进制问题。所以根据A2我们进行两次A2操作,也就相当于第一次进行了A1操作,第二次进行A1'的操作,结果是原数的本身。所以得证//)


那么让我们继续多变量的(多输入,2个或2个以上)的处理方法。

(c)

注意处理多变量,只要想加减多项式的运算法则就好了。(就是小学多项式计算)

T6(和T6’一样):加法(OR)交换律了

T7(和T7’一样):加法(OR)结合律

T8:分配律

///////////////////以下是二进制运算特有的/////////////////

T8':比较特殊,是OR分配于AND,而一般代数运算没有把加法分配于乘法的,只有乘法分配率。可以这样看:

T9:覆盖律

T10:组合律

T11:共识律

T12:就是摩尔根定律咯!


想证明这些定理么?必须的,这就是大家的任务咯。把每一条验证一下。不会证明?二进制只有1和0,列真值表也就是穷举法证明即可。不要偷懒哦。有能力的人,可以自己用(b)和(c)里的某些定理出发推到你想要的定理。

比如:为了证明T9':用T8':B+(B*C)=(B+B)*(B+C)= B*(B+C)= B,因为B OR C,结果可以取B和C,如果取B则得到结果。//

话说Morgan定律几乎是万能的可以导出上面所有的定理(当然和其他的加以组合)!

这里我给出共识律的证明方法:

。看表自然明了了吧。

有人说了,这么多,记不住怎么办?重点在这:只有一个方法,,也是能让你成为大师的开端:就是不厌其烦的去动手用(下面讲怎么用),配上下面即将讲的卡诺图!如果能做到卡诺图和上述定理灵活运用,你已经离大师进了一步了。

(不要靠Verilog,HDL神马的自动工具,这也是因为为什么大多数人走向码农的原因。太自动了,自己大脑懒得动,以后我们设计VLSI的时候,当然要用那些工具,但是集成上百万CMOS的时候,机器没有那么聪明,因为它体会不到设计的艺术和直觉。相信我,Intel和AMD神马的高级工程师都是在几千CMOS组合中很快能找出优化策略的人,因为他们见的多了,也就在脑中形成模块了。所以当自己有能力做到这一点的时候,才能算得上大师级。)



那么下面我们来讲应用吧~上面这些理论,目标只有一个,用更少的CMOS做更多的事!

例如:化简Y=~A~B~C+A~B~C+A~BC

第一种化简方法:(Justification列出了应用了哪条定理)

第二种化简方法:(Justification列出了应用了哪条定理)

注意这里应用B=B+B+B+...的定理也就是T3等幂定理的双对定理。


到这里,大家又要动笔了 任务就是 1:自己证明(c)里定理的正确性,不要懒哦

2.把最后一个例子用逻辑图实现一下(两种化简方法都要做)