A*算法详解(个人认为最透彻的一个)

A* 寻路算法

原文地址: http://www.gamedev.net/reference/articles/article2003.asp

概述

虽然掌握了 A* 算法的人认为它容易,但是对于初学者来说, A* 算法还是很复杂的。

搜索区域(The Search Area)

我们假设某人要从 A 点移动到 B 点,但是这两点之间被一堵墙隔开。如图 1 ,绿色是 A ,红色是 B ,中间蓝色是墙。

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图 1

你应该注意到了,我们把要搜寻的区域划分成了正方形的格子。这是寻路的第一步,简化搜索区域,就像我们这里做的一样。这个特殊的方法把我们的搜索区域简化为了 2 维数组。数组的每一项代表一个格子,它的状态就是可走 (walkalbe) 和不可走 (unwalkable) 。通过计算出从 A 到 B需要走过哪些方格,就找到了路径。一旦路径找到了,人物便从一个方格的中心移动到另一个方格的中心,直至到达目的地。

方格的中心点我们成为“节点 (nodes) ”。如果你读过其他关于 A* 寻路算法的文章,你会发现人们常常都在讨论节点。为什么不直接描述为方格呢?因为我们有可能把搜索区域划为为其他多变形而不是正方形,例如可以是六边形,矩形,甚至可以是任意多变形。而节点可以放在任意多边形里面,可以放在多变形的中心,也可以放在多边形的边上。我们使用这个系统,因为它最简单。

开始搜索(Starting the Search)

一旦我们把搜寻区域简化为一组可以量化的节点后,就像上面做的一样,我们下一步要做的便是查找最短路径。在 A* 中,我们从起点开始,检查其相邻的方格,然后向四周扩展,直至找到目标。

我们这样开始我们的寻路旅途:

1.       从起点 A 开始,并把它就加入到一个由方格组成的 open list( 开放列表 ) 中。这个 open list 有点像是一个购物单。当然现在 open list 里只有一项,它就是起点 A ,后面会慢慢加入更多的项。 Open list 里的格子是路径可能会是沿途经过的,也有可能不经过。基本上 open list 是一个待检查的方格列表。

2.       查看与起点 A 相邻的方格 ( 忽略其中墙壁所占领的方格,河流所占领的方格及其他非法地形占领的方格 ) ,把其中可走的 (walkable) 或可到达的 (reachable) 方格也加入到 open list 中。把起点 A 设置为这些方格的父亲 (parent node 或 parent square) 。当我们在追踪路径时,这些父节点的内容是很重要的。稍后解释。

3.       把 A 从 open list 中移除,加入到 close list( 封闭列表 ) 中, close list 中的每个方格都是现在不需要再关注的。

如下图所示,深绿色的方格为起点,它的外框是亮蓝色,表示该方格被加入到了 close list 。与它相邻的黑色方格是需要被检查的,他们的外框是亮绿色。每个黑方格都有一个灰色的指针指向他们的父节点,这里是起点 A 。

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图 2 。

下一步,我们需要从 open list 中选一个与起点 A 相邻的方格,按下面描述的一样或多或少的重复前面的步骤。但是到底选择哪个方格好呢?具有最小 F 值的那个。

 

路径排序(Path Sorting)

计算出组成路径的方格的关键是下面这个等式:

F = G + H

这里,

G = 从起点 A 移动到指定方格的移动代价,沿着到达该方格而生成的路径。

H = 从指定的方格移动到终点 B 的估算成本。这个通常被称为试探法,有点让人混淆。为什么这么叫呢,因为这是个猜测。直到我们找到了路径我们才会知道真正的距离,因为途中有各种各样的东西 ( 比如墙壁,水等 ) 。本教程将教你一种计算 H 的方法,你也可以在网上找到其他方法。

我们的路径是这么产生的:反复遍历 open list ,选择 F 值最小的方格。这个过程稍后详细描述。我们还是先看看怎么去计算上面的等式。

如上所述, G 是从起点A移动到指定方格的移动代价。在本例中,横向和纵向的移动代价为 10 ,对角线的移动代价为 14 。之所以使用这些数据,是因为实际的对角移动距离是 2 的平方根,或者是近似的 1.414 倍的横向或纵向移动代价。使用 10 和 14 就是为了简单起见。比例是对的,我们避免了开放和小数的计算。这并不是我们没有这个能力或是不喜欢数学。使用这些数字也可以使计算机更快。稍后你便会发现,如果不使用这些技巧,寻路算法将很慢。

 

既然我们是沿着到达指定方格的路径来计算 G 值,那么计算出该方格的 G 值的方法就是找出其父亲的 G 值,然后按父亲是直线方向还是斜线方向加上 10 或 14 。随着我们离开起点而得到更多的方格,这个方法会变得更加明朗。

 

有很多方法可以估算 H 值。这里我们使用 Manhattan 方法,计算从当前方格横向或纵向移动到达目标所经过的方格数,忽略对角移动,然后把总数乘以 10 。之所以叫做 Manhattan 方法,是因为这很像统计从一个地点到另一个地点所穿过的街区数,而你不能斜向穿过街区。重要的是,计算 H 是,要忽略路径中的障碍物。这是对剩余距离的估算值,而不是实际值,因此才称为试探法。

 

把 G 和 H 相加便得到 F 。我们第一步的结果如下图所示。每个方格都标上了 F , G , H 的值,就像起点右边的方格那样,左上角是 F ,左下角是 G ,右下角是 H 。

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图 3

好,现在让我们看看其中的一些方格。在标有字母的方格, G = 10 。这是因为水平方向从起点到那里只有一个方格的距离。与起点直接相邻的上方,下方,左方的方格的 G 值都是 10 ,对角线的方格 G 值都是 14 。

 

H 值通过估算起点于终点 ( 红色方格 ) 的 Manhattan 距离得到,仅作横向和纵向移动,并且忽略沿途的墙壁。使用这种方式,起点右边的方格到终点有 3 个方格的距离,因此 H = 30 。这个方格上方的方格到终点有 4 个方格的距离 ( 注意只计算横向和纵向距离 ) ,因此 H = 40 。对于其他的方格,你可以用同样的方法知道 H 值是如何得来的。

 

每个方格的 F 值,再说一次,直接把 G 值和 H 值相加就可以了。

 

继续搜索(Continuing the Search)

为了继续搜索,我们从 open list 中选择 F 值最小的 ( 方格 ) 节点,然后对所选择的方格作如下操作:

4.       把它从 open list 里取出,放到 close list 中。

5.       检查所有与它相邻的方格,忽略其中在 close list 中或是不可走 (unwalkable) 的方格 ( 比如墙,水,或是其他非法地形 ) ,如果方格不在open lsit 中,则把它们加入到 open list 中。

把我们选定的方格设置为这些新加入的方格的父亲。

6.       如果某个相邻的方格已经在 open list 中,则检查这条路径是否更优,也就是说经由当前方格 ( 我们选中的方格 ) 到达那个方格是否具有更小的 G 值。如果没有,不做任何操作。

相反,如果 G 值更小,则把那个方格的父亲设为当前方格 ( 我们选中的方格 ) ,然后重新计算那个方格的 F 值和 G 值。如果你还是很混淆,请参考下图。

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图 4

Ok ,让我们看看它是怎么工作的。在我们最初的 9 个方格中,还有 8 个在 open list 中,起点被放入了 close list 中。在这些方格中,起点右边的格子的 F 值 40 最小,因此我们选择这个方格作为下一个要处理的方格。它的外框用蓝线打亮。

 

首先,我们把它从 open list 移到 close list 中 ( 这就是为什么用蓝线打亮的原因了 ) 。然后我们检查与它相邻的方格。它右边的方格是墙壁,我们忽略。它左边的方格是起点,在 close list 中,我们也忽略。其他 4 个相邻的方格均在 open list 中,我们需要检查经由这个方格到达那里的路径是否更好,使用 G 值来判定。让我们看看上面的方格。它现在的 G 值为 14 。如果我们经由当前方格到达那里, G 值将会为 20(其中 10 为到达当前方格的 G 值,此外还要加上从当前方格纵向移动到上面方格的 G 值 10) 。显然 20 比 14 大,因此这不是最优的路径。如果你看图你就会明白。直接从起点沿对角线移动到那个方格比先横向移动再纵向移动要好。

 

当把 4 个已经在 open list 中的相邻方格都检查后,没有发现经由当前方格的更好路径,因此我们不做任何改变。现在我们已经检查了当前方格的所有相邻的方格,并也对他们作了处理,是时候选择下一个待处理的方格了。

 

因此再次遍历我们的 open list ,现在它只有 7 个方格了,我们需要选择 F 值最小的那个。有趣的是,这次有两个方格的 F 值都 54 ,选哪个呢?没什么关系。从速度上考虑,选择最后加入 open list 的方格更快。这导致了在寻路过程中,当靠近目标时,优先使用新找到的方格的偏好。但是这并不重要。 ( 对相同数据的不同对待,导致两中版本的 A* 找到等长的不同路径 ) 。

 

我们选择起点右下方的方格,如下图所示。

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图 5

 

这次,当我们检查相邻的方格时,我们发现它右边的方格是墙,忽略之。上面的也一样。

我们把墙下面的一格也忽略掉。为什么?因为如果不穿越墙角的话,你不能直接从当前方格移动到那个方格。你需要先往下走,然后再移动到那个方格,这样来绕过墙角。 ( 注意:穿越墙角的规则是可选的,依赖于你的节点是怎么放置的 )

 

这样还剩下 5 个相邻的方格。当前方格下面的 2 个方格还没有加入 open list ,所以把它们加入,同时把当前方格设为他们的父亲。在剩下的3 个方格中,有 2 个已经在 close list 中 ( 一个是起点,一个是当前方格上面的方格,外框被加亮的 ) ,我们忽略它们。最后一个方格,也就是当前方格左边的方格,我们检查经由当前方格到达那里是否具有更小的 G 值。没有。因此我们准备从 open list 中选择下一个待处理的方格。

 

不断重复这个过程,直到把终点也加入到了 open list 中,此时如下图所示。

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图 6

 

注意,在起点下面 2 格的方格的父亲已经与前面不同了。之前它的 G 值是 28 并且指向它右上方的方格。现在它的 G 值为 20 ,并且指向它正上方的方格。这在寻路过程中的某处发生,使用新路径时 G 值经过检查并且变得更低,因此父节点被重新设置, G 和 F 值被重新计算。尽管这一变化在本例中并不重要,但是在很多场合中,这种变化会导致寻路结果的巨大变化。

 

那么我们怎么样去确定实际路径呢?很简单,从终点开始,按着箭头向父节点移动,这样你就被带回到了起点,这就是你的路径。如下图所示。从起点 A 移动到终点 B 就是简单从路径上的一个方格的中心移动到另一个方格的中心,直至目标。就是这么简单!

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图 7

 

A*算法总结(Summary of the A* Method)

Ok ,现在你已经看完了整个的介绍,现在我们把所有步骤放在一起:

1.         把起点加入 open list 。

2.         重复如下过程:

a.         遍历 open list ,查找 F 值最小的节点,把它作为当前要处理的节点。

b.         把这个节点移到 close list 。

c.         对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格?

◆     如果它是不可抵达的或者它在 close list 中,忽略它。否则,做如下操作。

◆     如果它不在 open list 中,把它加入 open list ,并且把当前方格设置为它的父亲,记录该方格的 F , G 和 H 值。

◆     如果它已经在 open list 中,检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好,用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样,把它的父亲设置为当前方格,并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话,改变后你可能需要重新排序。

d.         停止,当你

◆     把终点加入到了 open list 中,此时路径已经找到了,或者

◆     查找终点失败,并且 open list 是空的,此时没有路径。

3.         保存路径。从终点开始,每个方格沿着父节点移动直至起点,这就是你的路径。

 

 

题外话(Small Rant)

请原谅我的离题,当你在网上或论坛上看到各种关于 A* 算法的讨论时,你偶尔会发现一些 A* 的代码,实际上他们不是。要使用 A* ,你必须包含上面讨论的所有元素 ---- 尤其是 open list , close list 和路径代价 G , H 和 F 。也有很多其他的寻路算法,这些算法并不是 A* 算法, A* 被认为是最好的。在本文末尾引用的一些文章中 Bryan Stout 讨论了他们的一部分,包括他们的优缺点。在某些时候你可以二中择一,但你必须明白自己在做什么。 Ok ,不废话了。回到文章。

 

实现的注解(Notes on Implemetation)

现在你已经明白了基本方法,这里是你在写自己的程序是需要考虑的一些额外的东西。下面的材料引用了一些我用 C++ 和 Basic 写的程序,但是对其他语言同样有效。

 

1.    维护 Open List :这是 A* 中最重要的部分。每次你访问 Open list ,你都要找出具有最小    F 值的方格。有几种做法可以做到这个。你可以随意保存路径元素,当你需要找到具     有最小 F 值的方格时,遍历整个 open list 。这个很简单,但对于很长的路径会很慢。这个方法可以通过维护一个排好序的表来改进,每次当你需要找到具有最小 F 值的方格时,仅取出表的第一项即可。我写程序时,这是我用的第一个方法。

      

       对于小地图,这可以很好的工作,但这不是最快的方案。追求速度的 A* 程序员使用了叫做二叉堆的东西,我的程序里也用了这个。以我的经验,这种方法在多数场合下会快 2—3 倍,对于更长的路径速度成几何级数增长 (10 倍甚至更快 ) 。如果你想更多的了解二叉堆,请阅读Using Binary Heaps in A* Pathfinding 。

2.       其他单位:如果你碰巧很仔细的看了我的程序,你会注意到我完全忽略了其他单位。我的寻路者实际上可以互相穿越。这取决于游戏,也许可以,也许不可以。如果你想考虑其他单位,并想使他们移动时绕过彼此,我建议你的寻路程序忽略它们,再写一些新的程序来判断两个单位是否会发生碰撞。如果发生碰撞,你可以产生一个新的路径,或者是使用一些标准的运动法则(比如永远向右移动,等等)直至障碍物不在途中,然后产生一个新的路径。为什么在计算初始路径是不包括其他单位呢?因为其他单位是可以动的,当你到达的时候它们可能不在自己的位置上。这可以产生一些怪异的结果,一个单位突然转向来避免和一个已不存在的单位碰撞,在它的路径计算出来后和穿越它路径的那些单位碰撞了。

在寻路代码中忽略其他单位,意味着你必须写另一份代码来处理碰撞。这是游戏的细节,所以我把解决方案留给你。本文末尾引用的 Bryan Stout's 的文章中的几种解决方案非常值得了解。

3.       一些速度方面的提示:如果你在开发自己的 A* 程序或者是改编我写的程序,最后你会发现寻路占用了大量的 CPU 时间,尤其是当你有相当多的寻路者和一块很大的地图时。如果你阅读过网上的资料,你会发现就算是开发星际争霸,帝国时代的专家也是这样。如果你发现事情由于寻路而变慢了,这里有些主意很不错:

◆     使用小地图或者更少的寻路者。

◆     千万不要同时给多个寻路者寻路。取而代之的是把它们放入队列中,分散到几个游戏周期中。如果你的游戏以每秒 40 周期的速度运行,没人能察觉到。但是如果同时有大量的寻路者在寻路的话,他们会马上就发现游戏慢下来了。

◆     考虑在地图中使用更大的方格。这减少了寻路时需要搜索的方格数量。如果你是有雄心的话,你可以设计多套寻路方案,根据路径的长度而使用在不同场合。这也是专业人士的做法,对长路径使用大方格,当你接近目标时使用小方格。如果你对这个有兴趣,请看 Two-Tiered A* Pathfinding 。

◆     对于很长的路径,考虑使用路径点系统,或者可以预先计算路径并加入游戏中。

◆     预先处理你的地图,指出哪些区域是不可到达的。这些区域称为“孤岛”。实际上,他们可以是岛屿,或者是被墙壁等包围而不可到达的任意区域。 A* 的下限是,你告诉他搜寻通往哪些区域的路径时,他会搜索整个地图,直到所有可以抵达的方格都通过 open list 或 close list 得到了处理。这会浪费大量的 CPU 时间。这可以通过预先设定不可到达的区域来解决。在某种数组中记录这些信息,在寻路前检查它。在我的 Blitz 版程序中,我写了个地图预处理程序来完成这个。它可以提前识别寻路算法会忽略的死路径,这又进一步提高了速度。

4.    不同的地形损耗:在这个教程和我的程序中,地形只有 2 种:可抵达的和不可抵达        的。但是如果你有些可抵达的地形,移动代价会更高些,沼泽,山丘,地牢的楼梯

       等都是可抵达的地形,但是移动代价比平地就要高。类似的,道路的移动代价就比        它周围的地形低。

在你计算给定方格的 G 值时加上地形的代价就很容易解决了这个问题。简单的给这些方格加上一些额外的代价就可以了。 A* 算法用来查找代价最低的路径,应该很容易处理这些。在我的简单例子中,地形只有可达和不可达两种, A* 会搜寻最短和最直接的路径。但是在有地形代价的环境中,代价最低的的路径可能会很长。

就像沿着公路绕过沼泽而不是直接穿越它。

另一个需要考虑的是专家所谓的“ influence Mapping ”,就像上面描述的可变成本地形一样,你可以创建一个额外的计分系统,把它应用到寻路的 AI 中。假设你有这样一张地图,地图上由个通道穿过山丘,有大批的寻路者要通过这个通道,电脑每次产生一个通过那个通道的路径都会变得很拥挤。如果需要,你可以产生一个 influence map ,它惩罚那些会发生大屠杀的方格。这会让电脑选择更安全的路径,也可以帮助它避免因为路径短(当然也更危险)而持续把队伍或寻路者送往某一特定路径。

5.    维护未探测的区域:你玩 PC 游戏的时候是否发现电脑总是能精确的选择路径,甚至地图都未被探测。对于游戏来说,寻路过于精确反而不真实。幸运的是,这个问题很容易修正。答案就是为每个玩家和电脑(每个玩家,不是每个单位 --- 那会浪费很多内存)创建一个独立的 knownWalkability 数组。每个数组包含了玩家已经探测的区域的信息,和假设是可到达的其他区域,直到被证实。使用这种方法,单位会在路的死端徘徊,并会做出错误的选择,直到在它周围找到了路径。地图一旦被探测了,寻路又向平常一样工作。

6.    平滑路径: A* 自动给你花费最小的,最短的路径,但它不会自动给你最平滑的路径。看看我们的例子所找到的路径(图 7 )。在这条路径上,第一步在起点的右下方,如果第一步在起点的正下方是不是路径会更平滑呢?

       有几个方法解决这个问题。在你计算路径时,你可以惩罚那些改变方向的方格,把它的 G 值增加一个额外的开销。另一种选择是,你可以遍历你生成的路径,查找那些用相邻的方格替代会使路径更平滑的地方。要了解更多,请看 Toward More Realistic Pathfinding 。

7.    非方形搜索区域:在我们的例子中,我们使用都是 2D 的方形的区域。你可以使用不规则的区域。想想冒险游戏中的那些国家,你可以设计一个像那样的寻路关卡。你需要建立一张表格来保存国家相邻关系,以及从一个国家移动到另一个国家的 G 值。你还需要一个方法了估算 H 值。其他的都可以向上面的例子一样处理。当你向 open list 添加新项时,不是使用相邻的方格,而是查看表里相邻的国家。

类似的,你可以为一张固定地形的地图的路径建立路径点系统。路径点通常是道路或地牢通道的转折点。作为游戏设计者,你可以预先设定路径点。如果两个路径点的连线没有障碍物的话它们被视为相邻的。在冒险游戏的例子中,你可以保存这些相邻信息在某种表中,当 open list 增加新项时使用。然后记录 G 值(可能用两个结点间的直线距离)和 H 值(可能使用从节点到目标的直线距离)。其它的都想往常一样处理。

进一步阅读(Further Reading)

Ok ,现在你已经对 A* 有了个基本的了解,同时也认识了一些高级的主题。我强烈建议你看看我的代码,压缩包里包含了 2 个版本的实现,一个是 C++ ,另一个是 Blitz Basic 。 2 个版本都有注释,你以该可以很容易就看懂。下面是链接:

Sample Code: A* Pathfinder (2D) Version 1.71 。

 

如果你不会使用 C++ 或是 BlitzBasic ,在 C++ 版本下你可以找到两个 exe 文件。 BlitzBasic 版本必须去网站 Blitz Basic 下载 BlitzBasic 3D 的免费 Demo 才能运行。 在这里 here 你可以看到一个 Ben O'Neill 的 A* 在线验证实例。

 

你应该阅读下面这几个站点的文章。在你读完本教程后你可以更容易理解他们。

Amit's A* Pages : Amit Patel 的这篇文章被广泛引用,但是如果你没有阅读本教程的话,你可能会感到很迷惑。尤其是你可以看到 Amit Patel自己的一些想法。

Smart Moves: Intelligent Path Finding : Bryan Stout 的这篇需要去 Gamasutra.com 注册才能阅读。 Bryan 用 Delphi 写的程序帮助我学习了A* ,同时给了我一些我的程序中的一些灵感。他也阐述了 A* 的其他选择。

Terrain Analysis : Dave Pottinger 一篇非常高阶的,有吸引力的文章。他是 Ensemble Studios 的一名专家。这个家伙调整了游戏帝国时代和王者时代。不要期望能够读懂这里的每一样东西,但是这是一篇能给你一些不错的主意的很有吸引力的文章。它讨论了包 mip-mapping ,

influence mapping ,和其他高阶 AI 寻路主题。他的 flood filling 给了我在处理死路径 ”dead ends” 和孤岛 ”island” 时的灵感。这包含在我的 Blitz版本的程序里。

 

下面的一些站点也值得去看看:

·                     aiGuru: Pathfinding

·                     Game AI Resource: Pathfinding

·                     GameDev.net: Pathfinding 


谢谢。

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