CodeForces Gym 101745 简要题解
Police Patrol
一定是不断放 1,2,⋯,k 1 , 2 , ⋯ , k 和 2,3,⋯,k+1 2 , 3 , ⋯ , k + 1 ，这样 k+1 k + 1 是一个循环节。
#include Alphabetic Subsequence：
直接暴力枚举映射检验。
#include Infinite Graph Game：
首先如果 x x 出现过 i i 次，由等比数列求和公式不难得出 x x 的实际贡献是 vx×2i2i−1 v x × 2 i 2 i − 1 ，无解的情况很好判断。
按度数分块，如果一个点度数大于 n−−√ n 就认为它是大点否则它是小点，对于每个点记录小点当前的权值和，每次小点修改的时候暴力修改与它相连的点，查询的时候将大点的权值加上。
#include Stamp Stamp Stamp：
枚举所有子串暴力DP检验，DP可以压位。
#include Increasing Sequence：
考虑对于每个数修改或者不修改，相邻的数对它的影响，可以得出 k k 的一些不合法区间，扫描线维护即可。
#include Yet Another Binary Matrix：
问题即 maxr(W(A,B+X))+r(W(R−A,C−B−X)) max r ( W ( A , B + X ) ) + r ( W ( R − A , C − B − X ) ) 。
令 M1={X∣r(W(A,X))=|X|} M 1 = { X ∣ r ( W ( A , X ) ) = | X | } ， M2={Y∣r(W(R−A,C−Y))=|R|−|A|} M 2 = { Y ∣ r ( W ( R − A , C − Y ) ) = | R | − | A | }
定义 valx=[x∈B] v a l x = [ x ∈ B ] ，问题即求最大权拟阵交：
这里给出算法，相关证明可以参见这篇论文
记 I I 表示答案，初始 I=∅ I = ∅ ，建一个新图 DM1,M2(I) D M 1 , M 2 ( I ) ：
点： source s o u r c e , sink s i n k , I I 和 S∖I S ∖ I
边：
y→x:I−y+x∈I1 y → x : I − y + x ∈ I 1
x→y:I−y+x∈I2 x → y : I − y + x ∈ I 2
source→x:x∉I,I+x∈I1 s o u r c e → x : x ∉ I , I + x ∈ I 1
x→sink:x∉I,I+x∈I2 x → s i n k : x ∉ I , I + x ∈ I 2
求出 source s o u r c e 到 sink s i n k 的最长路，让路径上所有点状态取反即可。
#include q;
LL fir[N], sec[N];
char s[N];
struct LinearBase {
LL val[N];
LinearBase() {
memset(val, 0, sizeof val);
}
inline bool Extend(LL x) {
for (int i = 49; ~i; --i) {
if (x >> i & 1) {
if (val[i]) {
x ^= val[i];
} else {
val[i] = x;
return true;
}
}
}
return false;
}
inline int Size() {
int r = 0;
for (int i = 0; i < 50; ++i) {
r += val[i] > 0;
}
return r;
}
} tmp;
inline bool CheckX() {
LinearBase all;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (ins[i]) {
if (!all.Extend(fir[i])) {
return false;
}
}
}
return true;
}
inline bool CheckY() {
LinearBase all;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!ins[i]) {
all.Extend(sec[i]);
}
}
return all.Size() >= n - cnt_a;
}
inline bool FindPath() {
for (int i = 0; i < n + 2; ++i) {
adj[i].clear(), dis[i] = inf, vis[i] = false;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!ins[i]) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (ins[j]) {
ins[i] = true, ins[j] = false;
if (CheckX()) {
adj[i].pb(j);
}
if (CheckY()) {
adj[j].pb(i);
}
ins[i] = false, ins[j] = true;
}
}
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!ins[i]) {
ins[i] = true;
if (CheckX()) {
adj[i].pb(n + 1);
}
if (CheckY()) {
adj[n].pb(i);
}
ins[i] = false;
}
}
dis[n] = 0, q.push(mp(0, n));
while (!q.empty()) {
int x = q.top().Y;
q.pop();
if (vis[x]) {
continue;
}
vis[x] = true;
for (auto y : adj[x]) {
if (CheckMin(dis[y], dis[x] + (!b[y] ? 0 : ins[y] ? 1 : -1))) {
q.push(mp(-dis[y], y)), pre[y] = x;
}
}
}
if (dis[n + 1] == inf) {
return false;
}
for (int i = pre[n + 1]; i != n; ins[i] = !ins[i], i = pre[i]);
return true;
}
int main() {
#ifdef wxh010910
freopen("d.in", "r", stdin);
#endif
Read(n), Read(cnt_a), Read(cnt_b);
for (int i = 0, x; i < cnt_a; ++i) {
Read(x), a[x - 1] = true;
}
for (int i = 0, x; i < cnt_b; ++i) {
Read(x), b[x - 1] = true;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%s", s);
for (int j = 0; j < n; ++j) {
mat[j][i] = s[j] - '0';
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (a[j]) {
fir[i] = fir[i] << 1 | mat[i][j];
} else {
sec[i] = sec[i] << 1 | mat[i][j];
}
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
tmp.Extend(sec[i]);
}
if (tmp.Size() < n - cnt_a) {
puts("-1");
return 0;
}
while (FindPath());
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (b[i] && !ins[i]) {
puts("-1");
return 0;
} else if (!b[i] && ins[i]) {
ans.pb(i + 1);
}
}
printf("%d\n", ans.size());
for (int i = 0; i < ans.size(); ++i) {
printf("%d%c", ans[i], i == ans.size() - 1 ? '\n' : ' ');
}
if (ans.empty()) {
putchar(10);
}
#ifdef wxh010910
Debug("My Time: %.3lfms\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
return 0;
}