神奇的二进制（一）
我们现在用的数字是阿拉伯数字，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，阿拉伯数字其实是印度人发明的，只是经过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人并不知道这些数字的真正发明人是印度人，把功劳给了阿拉伯人，所以欧洲人叫它阿拉伯数字。阿拉伯数字是十进制的，就是逢十进一位，9 在加1的时候就变成了2位数10。
为什么是十进制，不是八进制，十二进制呢？因为古代人是掰手指计数的，人类刚好有十个手指，所以就用十进制，如果人类有十二个手指，那么我们肯定就用十二进制了。
几乎所有的文明都采用了十进制，那么有没有文明采用二十进制呢？也就是把手指和脚趾都算上，都数完了，到了二十才进一位，还真有，就是雅玛文明。相比十进制，二十进制有很多不便之处。我们中国人过去即使不识字的人，也能背诵九九乘法表，但是换成二十进制，那要背的可就是19*19的围棋表了：
即使是现代人也背不下，何况那时候的雅玛人，这也许也是雅玛文明发展缓慢的原因之一。
那计算机为什么不用十进制，而采用二进制呢？原因很简单，因为计算机不是人。。。计算机内部是由IC（集成电路）组成的，集成电路两侧有很多个引脚，每个引脚只有直流电压0V或5V两个状态，也就是说IC的一个引脚，只能表示0，1两种状态。
所以说，不是计算机想用二进制表示，而是计算机没办法，只能用二进制表示。那么二进制是不是没有十进制优秀呢？不能这么粗暴的比较，但是简单的东西往往更高级，我们现在用电脑看的网页，听得音乐，看的视频，玩的游戏，这背后的一切信息都是一串串0和1的组合变化而来，是不是很神奇？两个简单的0和1居然变化出了如此缤纷多彩的世界。
什么是二进制数呢？二进制就是一位最多表数两个数：0和1（十进制一位最多表示十个数：0~9），如果要表示数字2，一位就表示不下了，要进一位变成两位变成10，二进制的10就等于十进制的2。
要了解进制的概念，首先我们先从位权说起，例如十进制数101中第一位表示100的倍数，第二位表示10的倍数，第三位表示1的倍数，在某一位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权，代表每个位置的权重，这里第一位的位权是100，第二位的位权是10，第三位的位权是1。1*10^2 + 0*10^1 + 1*10^0 = 101 都是以10为底进行计算的，10称为基数。同理，二进制第一位的位权是1，第二位的位权是2，第三位的位权是4，基数是2。
二进制转十进制，就是二进制的基数2乘以位置对应幂次方，然后累加就等于十进制了，下面的例子详细的展示了转换的过程。
二进制整数转十进制整数
二进制小数如何转成十进制呢？我们再来看个例子：
二进制小数转十进制小数
二进制小数点后面的数是乘以2的负次幂，依次是-1，-2，-3等等。现在是不是对二进制有点了解了呢？
计算机在内存中是以字节为最小的信息计量单位，一个字节等于8位二进制数。用字节单位处理数据时，如果数字小于存储数据的字节数，那么高位就用0填补，例如10010这个5位的二进制数，用一个字节表示就是00010010，如果一个数超过了最大的范围，超出的部分就会被直接丢弃。
二进制如何表示负数呢？
二进制表示正负数时，一般会把最高位当做符号位，符号位0表示正数，1表示负数，那么-1用二进制怎么表示呢？1用二进制表示为00000001，所以推算一下-1应该就是10000001吧？让我们来验证一下，看看对不对，十进制 1 +（-1）= 0，二进制 00000001 + 10000001 = 10000010 很明显不等于0 啊。
我们知道二进制1是00000001，那么我们倒推一下，00000001加上什么数会等于00000000呢？想来想去都想不到啊，不知道你有没有发现，计算机是没有减法运算的，计算机的减法是通过加法实现的，那么加法怎么能达到减法的效果呢？我们看下这个例子：
1 00000000超出了一个字节的范围，最高位1被舍弃，剩下的就是 00000000，这就是十进制的0啊，推理可得-1用二进制表示就是11111111，好神奇，原来二进制的负数表示叫做补码，补码的转换规则是正数的取反加1，比如：00000001 取反就是 11111110，然后再加1就是11111111，这就是-1的二进制表示了。
仔细想想所谓补码，就是加起来等于11111111的码啊，然后再加1，最高位溢出后，不就等于0了吗，一个和原来的数加起来等于0的数不就是它的负数吗？这么想是不是就容易理解了呢。
总结一下：
1. 计算机信息最适合用二进制表示
2. 二进制数以2为基数，乘以对应的幂次方累加就能转换成十进制数
3. 负数在二进制中用补码表示
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