哈夫曼编码(Huffman Coding)-贪心策略

　　哈夫曼编码是一种编码方式，是可变字长编码(VLC)的一种。其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

　　哈夫曼编码的图形构造是一棵树，每个节点具有权值，权值越大的节点越靠近树根，越小的节点就越远离树根，从它的定义来看，想到的就是贪心策略。

　　首先如何构造哈夫曼编码树：每次从树集合中找出权值最小的两棵树分别作为左、右子树，然后合并它们作为他们的父节点，其权值为两颗子树的权值和。

步骤 ：

　　1 ：确定合适的数据结构（要知道他的左右子树，双亲，权值）

　　2：初始化，构造n颗节点为n的字符单节点树集合T={t1,t2,t3,t4···········tn}，保证按权值排序，并且每棵树只有树根

　　3：如果集合中只剩下一棵树，那么哈夫曼树就构造成功，直接跳转到步骤6，否则就是从集合中继续拿出权值最小的子树x作为左子树，第二小的y作为右子树，并将它们合并到一颗z树中，

　　　　z的权值为左右子树权值之和

　　4：从T集合中删除x，y 把新树z加入到集合T中

　　5：重复步骤3~4

　　6：约定左分支上的编码都是0，有分支上的编码都是1，从叶子节点开始逆序求出树的编码

　

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　　对于编码字符出现的频率：

1）将信源符号的概率按减小的顺序排队。

2）把两个最小的概率相加，并继续这一步骤，始终将较高的概率分支放在右边，直到最后变成概率１。

3）画出由概率１处到每个信源符号的路径，顺序记下沿路径的０和１，所得就是该符号的霍夫曼码字。   

4）将每对组合的左边一个指定为0，右边一个指定为1（或相反）。

例如：假定下表字符出现频率：　　

 

找出两个最小频率的节点分别作为子树，频率相加作为父节点

 

 

依次进行，直到只有一棵树时：

 

 

 从叶子节点开始往上回溯编码，将每个节点的左孩子节点指定为0，右孩子节点指定为1：

 

从树根往下遍历，得到相应的编码：

B:11

A:10

D:011

C:010

E:00

　　Huffman编码使得每一个字符的编码都与另一个字符编码的前一部分不同，不会出现像’A’：00，  ’B’：001，这样的情况，解码也不会出现冲突。