字符串hash

  这个是在学习哈希表的时候偶然带出来的，想着都是hash家的人，一起看看，结果比哈希表难好多【或许是哈希表学的不深入】； 

解决问题：

  字符串hash主要应用在：寻找长度为n的主串S中的匹配串T（长度为m）出现的位置或次数的问题属于字符串匹配问题。【将KMP一起看了，这种问题用KMP也可以解决啊，而且人家KMP的代码短啊，，也是不太清楚字符串hash存在的意义是啥，，】如果是从主串中每次选出两个子串判断是否匹配问题，还是要用字符串hash求解。

主要思路：

  1》将字符串中的每一个字母都看做是一个数字（例：从a-z，视为1-26）；

  2》选取两个合适的互质常数 b，h ( b < h )【互质，有用；b < h，有用too】;

  3》定义哈希函数，H(C)=[ c1*b^(m-1) + c2*b^(m-2) + . . . + c0*b^0 ] mod h

      【看不懂吧，看不懂就对了，我也看不懂hhhh~

         (1) C代表一个字符串，用C=c1 c2 c3 c4..cm;表示该字符串，其中 ci 表示从前向后数的第 i 个字符；

         (2) 方括号[ ]内的表达式：c1*b^(m-1) + c2*b^(m-2) + . . . + c0*b^0 意为将字符串C当做 b进制数 来处理，b是基数；

         (3) 关于对 h 取模，若b，h有公因子，那么不同的字符串取余之后的结果发生冲突的几率将大大大增加（冲突：数值相同的意

              思) 

        】；

  4》计算上一步H(C)的过程是递归实现的：H(C,k)为前 k 个字符构成的字符串的哈希值，（若不考虑取模）：

        H(C,k+1)= H( C , k ) * b+c( k+1 );

  5》判断 主串上 长度为 n 的任意子串 C '=c(k+1) c(k+2) c(k+3) . . . c(k+n) 与 待匹配串S=s1 s2 s3. . .sn 的哈希值是否相等【现在子串长度为n！！】，则：

         H(C ’)= H( C , k+n ) - H(C, k ) * b^n; 

   【我全部都看明白之后还是有点懵，感觉和用遍历没什么差别，，看看了看分析，因为运算是递归的，所以主串中前 i 字符的哈希值是打表存储好的，取子串时直接调用相减函数就可以，此时需要计算的只有b^n，还是省去很多比对的过程的】

  6》思路在第五步就已经结束了，我看完也在翘首期盼着“考虑取模”的讲解，其实在实际应用中，通常利用32/64位无符号整数来计算哈希值的，这样的话，当哈希值溢出时，系统会自动对h=2^32 / h=2^64取模。

不足之处：

  对于哈希值在 0~n 内均匀分布的哈希函数，出现不同字符串哈希值相等的期望步数是O(sqrt(n))，这在选择哈希函数时可以作为一个效率和正确性的参考。

  即便如此，我们还可以再用双哈希降低出现相同哈希值的概率，即取不同的模数，把不同的模数算出来的哈希值都记下来，只有几个哈希值都一样，我们才能判定字符串的匹配，我们通常用双哈希就可以相冲突的概率降到最低，如果分别取 h1=10^9+7和h=10^9+9，就几乎不可能发生冲突，因为他们是一对孪生质数。