程序员必须掌握的三种简单排序算法（插入排序）

一、排序原理

1. 把所有的元素分为两组,已经排序的和末排序的;
2. 找到未排序的组中的第一个元素,向已经排序的组中进行插入;
3. 倒叙遍历已经排序的元索,依次和待插入的元索进行比较,直到找到一个元索小于等于待插入元索,那么就把待插入元素放到这个位置,其他的元索向后移动一位;
   

二、API设计

三、代码实现

【Insertion .java】

package cn.Da_xiong.algorithm.Demo4.sort;
//插入排序
public class Insertion {
    //第一个函数：对数组a中的元素进行排序
    public static void sort(Comparable[] a){
        //第一个索引处元素默认排好了，从第二个开始比较，插入；因此i从1开始，一直比到数组索引最大处即a.length-1处.
        for(int i=1;i<a.length;i++){
            //从i处往前遍历，所以j=i；与前面每一个元素比较，直到前面元素小于当前元素
            //这里不能写成j>=0，若j=0，0索引处前面就没有数了，会报错，出现数组索引越界异常
            for(int j=i;j>0;j--){
                 //比较所以j处的值和索引j-1处的值，如果索引j-1处的值比索引j处的值大，则交换；
                // 若j-1处的值不大于j处的值，则已经找到合适的位置了，退出循环！
                if(greater(a[j-1],a[j])){
                    exch(a,j-1,j);
                }else{
                    break;
                }
             }
        }
    }

    //第二个函数：比较元素v是否大于w
    private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
        return v.compareTo(w)>0;
    }

    //第三个元素：数组元素i与j交换位置
    private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

【InsertionTest .java】

package cn.Da_xiong.algorithm.Demo4.test;
//插入排序
import cn.Da_xiong.algorithm.Demo4.sort.Insertion;
import java.util.Arrays;

public class InsertionTest {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {4,3,2,10,12,1,5,6};

        Insertion.sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

【运行结果】

四、时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环,内层循环的循环体是真正完成排序的代码,我们主要分析内层循环体的执行次数。

最坏情况：
待排序的数组元索为{12,10,6,5,4,3,2,1}

最坏情况下每一次比较都需要交换元素，也就是比较次数与交换次数相等
第一次从第二个开始比，往前比一次；
第二次从第三个开始比，往前比两次
一直比到最后一个，每次循环比较次数为元素个数-1，即n-1

元素比较总次数为：
1+2+3+...+(n-2)+(n-1) = ((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2

元素交换总次数 为：
((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2 (= 元素比较总次数)

算法总执行次数为=元素比较总次数+元素总执行次数
=(N^2 -N) /2+(N^2 -N) /2
=N^2-N

根据大0推导法则,插入排序的时间复杂度为0(N^2)

ps:插入排序与冒泡排序、选择排序复杂度其实是一样的

---

喜欢的话记得点赞收藏哟
数据结构与算法—博文专栏持续更新！