纪中集训2020.01.15【NOIP普及组】模拟赛C组————【1.士兵】分析
纪中集训2020.01.15【NOIP普及组】模拟赛C组————【1.士兵】分析
1.士兵
这题其实是我觉得最简单的，真的很简单。但是，我打了2个多小时，样例过了的那一刻，我开心的一蹦三尺高 ，当然没这么夸张。但交上去，0分，我热（心）泪（慌）盈（意）眶（冷）。如今，我(W)A C 了…我还是没有找到错误。
附上0分代码：
var
n,seat,m,i,max,seat1,seat2,j,k1,k2,sum:longint;
ans:extended;
t,a,b,bj,bz:array[-10005..10005] of longint;
bk:array[-10005..10005] of boolean;
procedure qsort(l,r:longint);
var
i,j,t,mid:longint;
begin
i:=l;
j:=r;
mid:=b[(i+j) shr 1+1];
repeat
while b[i]<mid do
begin
inc(i);
end;
while b[j]>mid do
begin
dec(j);
end;
if i<=j then
begin
t:=b[i];
b[i]:=b[j];
b[j]:=t;
t:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=t;
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if i<r then
begin
qsort(i,r);
end;
if j>l then
begin
qsort(l,j);
end;
end;
begin
assign(input,'soldiers.in');
reset(input);
assign(output,'soldiers.out');
rewrite(output);
readln(n);
ans:=0;
fillchar(bj,sizeof(bj),0);
fillchar(bz,sizeof(bz),0);
fillchar(bk,sizeof(bk),true);
for i:=1 to n do
begin
read(a[i],b[i]);
ans:=ans+b[i];
inc(bj[b[i]]);
inc(bz[a[i]]);
bk[a[i]]:=false;
end;
ans:=ans/n;
qsort(1,n);
m:=0;
max:=-maxlongint div 2;
for i:=1 to n do
begin
if bj[b[i]]>0 then
begin
if max<bj[b[i]] then
begin
max:=bj[b[i]];
inc(m);
seat:=b[i];
end
else if max=bj[b[i]] then
begin
if abs(seat-ans)>abs(b[i]-ans) then
begin
max:=bj[b[i]];
inc(m);
seat:=b[i];
end
end;
end;
end;
sum:=0;
for i:=1 to n do
begin
if b[i]<>seat then
begin
sum:=sum+abs(b[i]-seat);
end;
if bz[a[i]]>1 then
begin
for j:=i+1 to n+1 do
begin
if bk[a[j]]=true then
begin
k1:=abs(j-i);
seat1:=j;
break;
end;
end;
for j:=i-1 downto -1 do
begin
if bk[a[j]]=true then
begin
k2:=abs(i-j);
seat2:=j;
break;
end;
end;
if k1<k2 then
begin
sum:=sum+k1;
bk[seat1]:=false;
end
else if k1>=k2 then
begin
sum:=sum+k2;
bk[seat2]:=false;
end;
bz[a[i]]:=bz[a[i]]-1;
end;
end;
writeln(sum);
close(input);
close(output);
end.
蒟蒻打一百多行有多不容易巨佬们，你们知道吗？
比赛后，巨佬们：“这题难度：弱智，sort+贪心,然后贪心那儿就用个简单的曼哈顿距离呀，那么水！就秒A了呀。这套题2个钟保底320分呀！” 我：emmmm…（啥是曼哈顿距离呀？）——————最简单版的曼哈顿距离
———————————华丽的分割线————————————
言归正传
1.士兵
题目大意：在Gridland国家，有N个处于不同位置的士兵。该国上的地方都用两个坐标（X，Y）来表示。士兵能进行一次移动，每个士兵都可向上、向下、向左、或向右移动一个单位长，这样他就能把自己的X或Y改变1或-1。
士兵们想进入一个水平线，彼此靠近，这样他们的最后位置就是（X，Y）、（X+1，Y），…，（X+N，Y））。水平线上的士兵的最后顺序以及整数X和Y，都是任意的。
现在目标是求如此配置士兵的最少移动数。
两个或两个以上的士兵在同一时间不处于同一位置。
输入
输入文件soldiers.in的第一行含有一个整数N，1 <= N <=10000,N为士兵的数量。输入文件以后的N行应含有士兵的初始位置，对于每一个i, 1<= i <= N,输入文件的第I+1行含有两个用空格分开的整数x[i],y[i]，他们表示第I个士兵的坐标，-10000<=x[i],y[i] <=10000.
输出
输出文件soldiers.out仅有一行，它的值为使士兵移动到水平线彼此相邻的最小移动次数。
样例输入
5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3
样例输出
8
再次简化问题：
平面上，把n个点排列在一条与x轴平行的直线的整点上，且相邻两点的距离为1。求一种排列方案，使得这n个点到目标位置的曼哈顿距离和最小。
解法核心 :贪心
解法描述:由于是求曼哈顿距离，所以可以将x, y分量分开考虑。
y: 要将所有的yi集中到某个y0,可以通过微量法证明y0一定在某个已知yi上。再通过微量法证明y0一定是yi的中位数。
x: 要将x1集中到某个x0。其他xi依次相间1排下去。先将x排序，可以证明x的顺序一定就是最终的序列的顺序（因为交叉位置的话解更差）。由于定了序，所以有x[i] = x[0] + i - 1，则可以将问题转化为x’[i] = x[i] - (i - 1) = x[0]。x’就是与y同样的问题了，求x[i] - (i - 1)的中位数x[0]就可以了。
附上C++ AC代码：
#include附上Pascal AC 代码：
var
b,z:array[-10000..1000005] of longint;
x,y:array[1..1000005] of longint;
i,j,k,l,n,m,sum,mid:longint;
procedure qsorty(l,r:longint);
var
i,j,mid,t:longint;
begin
i:=l;
j:=r;
mid:=y[(l+r) shr 1+1];
repeat
while y[i]<mid do
inc(i);
while y[j]>mid do
dec(j);
if i<=j then
begin
t:=y[i];
y[i]:=y[j];
y[j]:=t;
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if l<j then
begin
qsorty(l,j);
end;
if i<r then
begin
qsorty(i,r);
end;
end;
procedure qsortx(l,r:longint);
var
i,j,mid,t:longint;
begin
i:=l;
j:=r;
mid:=x[(l+r) shr 1+1];
repeat
while x[i]<mid do
inc(i);
while x[j]>mid do
dec(j);
if i<=j then
begin
t:=x[i];
x[i]:=x[j];
x[j]:=t;
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if l<j then
begin
qsortx(l,j);
end;
if i<r then
begin
qsortx(i,r);
end;
end;
begin
assign(input,'soldiers.in');
reset(input);
assign(output,'soldiers.out');
rewrite(output);
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
read(x[i],y[i]);
end;
mid:=(n+1) div 2;
qsorty(1,n);
for i:=1 to n do
begin
sum:=sum+abs(y[i]-y[mid]);
end;
qsortx(1,n);
for i:=1 to n do
begin
x[i]:=x[i]-i+1;
end;
qsortx(1,n);
for i:=1 to n do
begin
sum:=sum+abs(x[i]-x[mid]);
end;
writeln(sum);
close(input);
close(output);
end.
END！
下一题：纪中集训2020.01.15【NOIP普及组】模拟赛C组————【2.打鼹鼠】分析