什么是LMS算法（Least mean square）

LMS算法可认为是机器学习里面最基本也比较有用的算法，神经网络中对参数的学习使用的就是LMS的思想，在通信信号处理领域LMS也非常常见，比如自适应滤波器。

其它就是利用梯度下降的算法来实现的，具体推导如下：

最后这条公式，就是LMS算法的实现基础，可以使用python代码实现如下：

import numpy as np
import random
from matplotlib import pyplot as plt

# m是点的数量
def gradientDescent(x, y, theta, alpha, m, numIterations):
    #矩阵转置
    xTrans = x.transpose()
    cost = None
    for i in range(0, numIterations):
        #点积
        hypothesis = np.dot(x, theta)
        #计算最小平方数
        loss = hypothesis - y        
        cost = np.sum(loss ** 2) / (2 * m)
        #print("Iteration %d | Cost: %f" % (i, cost))
        # 计算梯度
        gradient = np.dot(xTrans, loss) / m
        # 更新值
        theta = theta - alpha * gradient
    print("Iteration %d | Cost: %f" % (numIterations, cost))   
    return theta


def genData(numPoints, bias, variance):
    x = np.zeros(shape=(numPoints, 2))
    y = np.zeros(shape=numPoints)
    # 构造一条直线左右的点
    for i in range(0, numPoints):
        # 偏移
        x[i][0] = 1
        x[i][1] = i
        # 目标值
        y[i] = bias + i * variance  + random.uniform(0, 1) * 15
    return x, y

def plotModel(x, y, w):    
    plt.plot(x[:,1], y, "x")   
    plt.plot(x[:,1], [i+j  for i, j in x * w], "r-") 
    plt.show()
    
# 生成 100个点，截距为6， 斜率为0.8
x, y = genData(50, 6, 0.8)
#获取x矩阵的行列
m, n = np.shape(x)

#迭代次数
numIterations = 100000

#学习步伐
alpha = 0.00005

#计算回归参数
theta = np.ones(n)
print(theta)
theta = gradientDescent(x, y, theta, alpha, m, numIterations)
print(theta)
plotModel(x, y, theta)

输出结果如下：

从这个代码里，可以理解前面学习梯度的作用，以及梯度求解，就是最优化的方法。通过这个例子，也明白了什么叫做LMS算法，以及它的实现方法，同时也可以理解TensorFlow梯度优化器的原理，为什么需要不断对它进行迭代运行，以及更新梯度和应用梯度的过程。

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