Valid Number（验证字符串是否表示数字）

原题链接：http://oj.leetcode.com/problems/valid-number/

Validate if a given string is numeric.

Some examples:
"0" => true
" 0.1 " => true
"abc" => false
"1 a" => false
"2e10" => true

要求完成如下函数：

class Solution
{
public:
    bool isNumber(const char *s)
    {
    }
}

解决方案：采用有穷自动机可以直观地描述所有可能的数字表达方式。
对于输入的字符串，按照输入在自动机上转换状态，待输入结束时到达可接受状态则为true，否则为false。

1.分析所有的输入可能：

INVALID：%,&,$等无效输入，除过下面几种。
SPACE：空格
SIGN：符号+/-
DIGIT：数字0-9
DOT：点.
EXPONENT：指数符号e|E

2.所有合法输入的可能：

（1）：空格 数字 空格，如" 123   "
（2）：空格 数字 点 数字 空格，如" 123.4   "
（3）：空格 点 数字 空格，如"  .123 "
（4）：空格 正负号 数字 空格，如"   +/-123 "
（5）：空格 正负号 数字 点 数字 空格，如"  +/-123.4 "
（6）：空格 正负号 点 数字 空格，如"  +/-.1234 "
（7）：空格 {（1）|（2）|（3）|（4）|（5）|（6）}e|E{（1）|（4）} 空格，如" +/-123.4E123 "，" .1234e+/-123 "

如上描述包含了所有的合法输入来表达数字，因此下一步就是用有穷自动机来描述着7种可能。

3.构造有穷自动机，不能有多个节点的环：

state 0：初始状态。

state 1：可接受状态，表示合法输入情况（1）（4）

state 2：接受点

state 3：接受正负号

state 4：接受点或者数字，可接受状态，表示合法输入情况（2）（5）

state 5：接受数字，可接受状态，表示合法输入情况（2）（3）（5）（6）

state 6：接受e|E

state 7：接受正负号

state 8：接受数字，可接受状态，表示合法输入情况（7）

state 9：接受空格，可接受状态，表示合法输入情况（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7)

state -1：拒绝状态，表示非法输入

4.写出自动机的状态转换矩阵：

int transitionTable_9[][6]=
        {
        	-1,  0,  3,  1,  2, -1,			//state 0 
        	-1,  9, -1,  1,  4,  6,			//state 1
        	-1, -1, -1,  5, -1, -1,			//state 2
        	-1, -1, -1,  1,  2, -1,			//state 3
        	-1,  9, -1,  5, -1,  6,			//state 4
        	-1,  9, -1,  5, -1,  6,			//state 5
        	-1, -1,  7,  8, -1, -1,			//state 6
        	-1, -1, -1,  8, -1, -1,			//state 7
        	-1,  9, -1,  8, -1, -1,			//state 8
        	-1,  9, -1, -1, -1, -1,			//state 9
        };

每一行表示某一状态，在6种可能的输入下的状态转移。

5.编写代码：

对输入的字符串逐个字符遍历，根据有穷自动机进行状态转移，若输入结束时到达可接受状态则为true，否则为false。如下代码：

class Solution
{
public:
    bool isNumber(const char *s)
    {
        enum InputType
        {
            INVALID,    // 0
            SPACE,      // 1
            SIGN,       // 2
            DIGIT,      // 3
            DOT,        // 4
            EXPONENT,   // 5
            NUM_INPUTS  // 6
        };
        
        int transitionTable_9[][NUM_INPUTS]=
        {
        	-1,  0,  3,  1,  2, -1,			//state 0 
        	-1,  9, -1,  1,  4,  6,			//state 1
        	-1, -1, -1,  5, -1, -1,			//state 2
        	-1, -1, -1,  1,  2, -1,			//state 3
        	-1,  9, -1,  5, -1,  6,			//state 4
        	-1,  9, -1,  5, -1,  6,			//state 5
        	-1, -1,  7,  8, -1, -1,			//state 6
        	-1, -1, -1,  8, -1, -1,			//state 7
        	-1,  9, -1,  8, -1, -1,			//state 8
        	-1,  9, -1, -1, -1, -1,			//state 9
        };
        int state = 0;
        while (*s != '\0')
        {
            InputType inputType = INVALID;
            if (isspace(*s))
                inputType = SPACE;
            else if (*s == '+' || *s == '-')
                inputType = SIGN;
            else if (isdigit(*s))
                inputType = DIGIT;
            else if (*s == '.')
                inputType = DOT;
            else if (*s == 'e' || *s == 'E')
                inputType = EXPONENT;
            
            state = transitionTable_9[state][inputType];
            
            if (state == -1)
                return false;
            else
                ++s;
        }
        
        return state == 1 || state == 4 || state == 5 || state == 8 || state == 9;
    }
};