POJ 2406(KMP中next的性质）

Power Strings Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 24403   Accepted: 10264 Description 给你一个字符串a，问a最多由几个完全相同的子串连接而成 Input 每一个测试点都会给你一个长度为m（1<=m<=1000000)的字符串，并以句号结尾。 Output 输出a最多由几个完全相同的子串连接而成。 Sample Input abcd aaaa ababab . Sample Output 1 4 3 Hint 用cin会T Source Waterloo local 2002.07.01

这题要用到KMP算法中next的性质……我研究了一上午才搞懂

一个字母的next表示这个字母要向后跳到哪一位才能与原字符串匹配

a b c a  b  c

0 0 0 1  2  3

释义：第2个a=1->若不匹配可跳到第一个字符为起点（0表示完全不匹配）

经过观察发现

abcabcabc

000123456

a a i a a i a a i

0 10 1 2 3 4 5 6

 于是发现next函数的嵌套关系：

L1-L2

L1-L2 L3-L4

于是如果一个字符串是循环的，那么最后的next正好就应该指向循环的那个圈

即便本身有自带的链也满足，观察下图即可当证明了：

Program PowerString;
const
   maxn=10000010;
var
   n,i,j,duan_luo:longint;
   next:array[0..maxn] of longint;
   a,b:ansistring;
function check:boolean;
var
   i,j:longint;
begin
   if (n mod duan_luo>0) then exit(false);
   for i:=duan_luo+1 to n do if (a[i]<>a[i-duan_luo]) then exit(false);
   exit(true);


end;
begin
   while not eof do
   begin
      readln(a);
      if a='.' then break;

      n:=length(a);
      j:=0; i:=1; next[1]:=0;
      while (ia[j]) then next[i]:=next[j]
            else next[i]:=j;
         end
         else j:=next[j];

      end;

      duan_luo:=n-next[i];
      if check then writeln(n div duan_luo) else writeln(1);





   end;
end.

代码2（前面的next总觉得有问题，于是我自行修改）：

Program PowerString;
const
   maxn=10000010;
var
   n,i,j,duan_luo:longint;
   next:array[0..maxn] of longint;
   a,b:ansistring;
function check:boolean;
var
   i,j:longint;
begin
   if (n mod duan_luo>0) then exit(false);
   for i:=duan_luo+1 to n do if (a[i]<>a[i-duan_luo]) then exit(false);
   exit(true);


end;
begin
   while not eof do
   begin
      readln(a);
      if a='.' then break;

      n:=length(a);
      j:=0; i:=1; next[1]:=0;
      while (ia[j]) then next[i]:=next[j]
            while (j>0) and (a[i]<>a[j]) do j:=next[j];
             next[i]:=j;
         end
         else j:=next[j];

      end;

      duan_luo:=n-next[i];
      if check then writeln(n div duan_luo) else writeln(1);





   end;
end.

代码3：（最后那个if好像就用不着了……）：

Program PowerString;
const
   maxn=10000010;
var
   n,i,j,duan_luo:longint;
   next:array[0..maxn] of longint;
   a,b:ansistring;
function check:boolean;
var
   i,j:longint;
begin
   if (n mod duan_luo>0) then exit(false);
   for i:=duan_luo+1 to n do if (a[i]<>a[i-duan_luo]) then exit(false);
   exit(true);


end;
begin
   while not eof do
   begin
      readln(a);
      if a='.' then break;

      n:=length(a);
      j:=0; i:=1; next[1]:=0;
      while (ia[j]) then next[i]:=next[j]
         while (j>0) and (a[i]<>a[j]) do j:=next[j];
         next[i]:=j;

      end;

      duan_luo:=n-next[i];
      if check then writeln(n div duan_luo) else writeln(1);





   end;
end.

代码4：这层while有有只递增i，感觉没必要：

Program PowerString;
const
   maxn=10000010;
var
   n,i,j,duan_luo:longint;
   next:array[0..maxn] of longint;
   a,b:ansistring;
function check:boolean;
var
   i,j:longint;
begin
   if (n mod duan_luo>0) then exit(false);
   for i:=duan_luo+1 to n do if (a[i]<>a[i-duan_luo]) then exit(false);
   exit(true);


end;
begin
   while not eof do
   begin
      readln(a);
      if a='.' then break;

      n:=length(a);
      j:=0; i:=1; next[1]:=0;
      for i:=2 to n do
      begin
         inc(j);
       //if (a[i]<>a[j]) then next[i]:=next[j]
         while (j>0) and (a[i]<>a[j]) do j:=next[j];
         next[i]:=j;
      end;

      duan_luo:=n-next[i];
      if check then writeln(n div duan_luo) else writeln(1);





   end;
end.