开关电源设计实例之Boost 篇

开关电源设计实例之Boost 篇
一、设计要求
设计一升压电路，输入电压 6.5 ~ 8.4V，输出电压 24V，最大功率60W，开关频率 50kHz。

二、理论分析

为使系统工作在电流断续模式（DCM）下，应当考虑最差情况：Ton 最大，也就是Vdc 最小，Ro最小（即输出功率最大）。

1、求开关管 Q1 最大导通时间 Ton
根据在一个周期 T 内，Q1 导通时 L1 上电流的增加量与Q1 截止时L1 上电流的减少量相等，列出关系式：

其中 Vdc 表示最小输入直流电压，Tr 为电感磁通密度复位时间。在电流断续模式下，取 Ton + Tr + Td = T，Td 为死区时间，保证在 Ton 最大时，仍有 0.2T 的死区时间，则有：

代入数据有：

解得，Ton 最大为 11.7uS。

2、求电感L1的电感量
1）在 Ton 时间内，L1 储存的能量为：

其中 Ip 为电感 L1 上的峰值电流。
2）在 Tr 时间内，L1 释放的能量为：

电源释放的能量为：

3）整个周期 T 内，系统输入功率等于负载消耗的功率：

负反馈将根据上式对输入电压变化和负载变化进行调整，以保持输出稳定，如果 Vdc 和 Ro 下降或上升，则负反馈会增大或减小 Ton 来保持 Vo 恒定。将最糟糕状态：Vdc = 6.5V，Vo = 24V，Ton = 11.7uS，k = 0.8，Po = 60W代入上式求 L1：

求出来的是满足电路要求的最大电感值，当电感比 3.3uH 还要大时，Ton 会跟着增大，从而破坏最大 Ton 的限定。

3、绕制电感
1）根据电感储存能量选择磁芯尺寸
依题意，电感电流峰值为：

电感储存的最大能量为：


查《开关电源设计》第三版 252 页图 7.32 可知，温升小于 40℃ 时，873uj 能量对应的面积乘积为 0.2~0.4cm4（面积乘积是指磁环窗口面积 Aw 与磁通面积 Ae 的乘积）。淘宝店老板推荐铁硅铝 77083 磁芯，该磁芯规格见图1，其面积乘积为4.58cm4满足条件。
2）求出绕制匝数
该磁芯的电感系数为：

由匝数计算公式：

可求出用该磁芯绕制 3.3uH 电感所需匝数：

接下来考虑由于线圈电流上升，导致电感量下降的问题。磁场强度的计算公式为：

其中，MPL 为有效磁路长度，该磁芯具体为 98.4mm，线圈电流达到峰值 23 安培时，磁场强度为：

77083 磁环的磁导率为 60u，依据图2可知，当磁化力为 18 奥斯特时，磁导率几乎不下降，因此无需重新计算匝数。

3）根据线圈电流峰值选择铜线尺寸
在一个周期 T 内，电流为三角波，最大峰值 Ip = 23A，有效值为：

设铜线电流密度为 500 圆密耳每安培（有效值），则总圆密耳值为 500 * 16.3 = 8150，查表可知 12 号线圆密耳值为 7310，与计算值最接近，但 12 号线截面积为 3.70mm2，绕制较为困难，用四根 18 号线并绕代替，截面积为 0.983*4=3.93mm2。

4）计算铜耗
四根 18 号线并绕约相当于一根 12 号线（20℃ 时，电阻率为 52.2uΩ/cm）。单匝截面积为 3.93mm2，绕制 6 匝总截面积为 3.937=23.58mm2，该磁芯窗口面积为 427mm2，从而得到填充系数为 23.58/427100%=5.5%，由图1可知，对于填充系数为 0% 的 77083 磁芯，单匝导线平均长度为 4.81cm，从而可计算出铜耗为：

4、系统分析
理论分析下，该系统在最糟糕的工作状态时，即 Vdc = 6.5V, Vo = 24V, Po = 60W 的时候，Ton 将达到 11.7uS，此时 k 为 0.8，Tr 为 4.3uS，Td 为 4uS。
下面分析在周期 T 和电感 L 不变时，改变 Ro,Vdc,Vo,Po 中的任意一个量，Ton,k,Td 将会如何变化，Ton 要同时满足以下两个等式：

若要分析 k 的变化，联立式 (1) 和式 (2) 得：

1）Vo 和 Vdc不变，改变 Ro
Ro 增大，k 减小（式(3)得），Ton 减小（式(2)得）并且 Td 增大。

2）Vo 和 Ro 不变，改变 Vdc
根据式 (3)，首先要分析当 Vdc 变化时，Vdc2(Vo-Vdc) 如何变化，不妨设 y = Vdc2(Vo-Vdc)，其中 Vo 是常数，Vdc 是变量，函数图象如图3所示。由图可知，Vdc 在区间 (0, 2Vo/3) 时，y 随 Vdc 的增大而增大（即 k 随 Vdc 的增大而减小）；在区间 (2Vo/3, Vo) 时，y 随 Vdc 的增大而减小（即 k 随 Vdc 的增大而增大）。
对本系统而言，当 Vo = 24V 且 Ro 不变时，将 Vdc 从最小值慢慢增加到 16V 时，k 会一直减小到最小值，Ton 会一直减小（式(2)得），Td会一直增大；当 Vdc 继续增加到 24V 时，k 会从最小值慢慢增加，Ton会继续减小到 0（式(1)得），Td慢慢减小。

图3 y = Vdc2(Vo-Vdc)

3）Vdc 和 Ro 不变，改变 Vo
根据式 (3)，首先要分析当 Vo 变化时，Vo3/(Vo-Vdc) 如何变化，不妨设 y = Vo3/(Vo-Vdc)，其中 Vdc 是常数，Vo 是变量，函数图象如图4所示。由图可知，Vo 在区间 (8, 3Vdc/2) 时，y 随 Vo 的增大而减小（即 k 随 Vdc 的增大而减小）；在区间 (3Vdc/2, +∞) 时，y 随 Vo 的增大而增大（即 k 随 Vdc 的增大而增大）。
对本系统而言，当 Vdc = 8V 且 Ro 不变时，将 Vo 从 8V 慢慢增加到 12V 时，k 会一直减小到最小值，Ton 会一直增大（式(1)得），Td会一直增大；当 Vo 继续增加时，k 会从最小值慢慢增加，Ton会继续增大（式(2)分子分母同除 Vo 得），Td慢慢减小。

图4 y = Vo3/(Vo-Vdc)

4）Vdc 和 Po 不变，改变 Vo
根据式 (3)，首先要分析当 Vo 变化时，Vo/(Vo-Vdc) 如何变化，不妨设 y = Vo/(Vo-Vdc)，其中 Vdc 是常数，Vo 是变量，函数图象如图5所示。由图可知，Vo 在区间 (8, +∞) 时，y 随 Vo 的增大而减小（即 k 随 Vdc 的增大而减小）。
对本系统而言，当 Vdc = 8V 且 Po 不变时，将 Vo 从 8V 慢慢增加，k 会一直减小，Ton 会一直增大（式(1)可化为 Ton = 2LPo/kVdc2），Td会一直增大。

图5 y = Vo/(Vo-Vdc)