DFS实现水仙花数的查找

问题链接：https://pintia.cn/problem-sets/2474/problems/33389

问题描述

习题4-6 水仙花数 (20 分)

水仙花数是指一个N位正整数（N≥3），它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。例如：153=1​3​​+5​3​​+3​3​​。 本题要求编写程序,计算所有N位水仙花数。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数N（3≤N≤7）。

输出格式:

按递增顺序输出所有N位水仙花数，每个数字占一行。

输入样例:

3

输出样例:

153
370
371
407

题目分析： 这道题如果N是3，那么有多种做法，你可以枚举100-999内的数，依次拆分及判断，这样的复杂度为O(10^(n+1))，显然这是最简单粗暴的做法，那么另一种比较可观的做法就是枚举每一位数，可以用N个嵌套循环，可是这里N未知，所以可以用DFS来实现查找，复杂度为O(10^n)，对这道题来说是可以接受的；

代码实现

#include 

int n;

int qck(int a, int b)//快速幂优化幂运算 
{
	int res = 1;
	while(b >= 1)
	{
		if(b & 1)
			res *= a;
		a *= a;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
void DFS(int cur, int x, int t)/*cur是当前位数，x是当前的数，t是当前位数的立方和*/ 
{
	if(cur == n)
	{
		if(x == t) //相等输出 
			printf("%d\n", x);
		return;
	}
	int s = 0;
	if(cur == 0)//没有前导0 
		s = 1;
	for(int i = s; i < 10; i++)
	{
		t += qck(i, n);
		DFS(cur+1, x*10+i, t);//DFS递归搜索 
		t -= qck(i, n);//回溯 
	}		
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	DFS(0, 0, 0);
}

通过本人测试，运行时间还是比较可观的。 

测试点	提示	结果	耗时	内存
0	sample等价, 4	答案正确	1 ms	384 KB
1	6, 只有1个	答案正确	11 ms	280 KB
2	N==5	答案正确	3 ms	296 KB
3	最大N,输出4个	答案正确	93 ms	488 KB

 

当N=9时，该算法也能在半分钟之内跑出所有结果