第八届蓝桥杯 承压计算

标题：承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

将第i排的所有金属块放在第i排的第1~i位置。这样第k排的第m块就会平均分担到支撑它的下面一排的两个金属块上面。这样只需要从第一排到最后一排依次将重量往下传递。就可以知道最底层的重量。

 

答案：72665192664

 

这题花了很久的时间才看懂。

看的是AC_coding大神的博客，首先是看不懂：将第i排的所有金属块放在第i排的第1~i位置。这样第k排的第m块就会平均分担到支撑它的下面一排的两个金属块上面。这样只需要从第一排到最后一排依次将重量往下传递。就可以知道最底层的重量。 这句话，后来想了很久，才知道是这样的：

    7 
    5 8 
    7 8 8 
    9 2 7 2 
    8 1 4 9 1 
    8 1 8 8 4 1 
    7 9 6 1 4 5 4 
    5 6 5 5 6 9 5 6 
    5 5 4 7 9 3 5 5 1 
    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
    4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
    1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
    9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
    4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
    3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
    8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
    8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
    2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
    7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
    9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
    5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
    6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
    2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
    7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
    1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
    7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
    7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
    5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
    X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

我的理解是max是最下一层xxxxxx中的最大重量，min是最小重量。

就像是这样的：

7

5    8

x     x       x      

变成：

5+3.5   8+3.5

x        x          x

进一步简化为

8.5/2    8.5/2+11.5/2    11.5/2

4.25           10                5.75

min是4.25的重量，max是5.75的重量，但电子称读数和重量还差一个计量单位（系数），题目给出了最小电子称读数，我们需要通过程序找出最小重量，用最小电子称读数除以最小质量就可以得到系数，通过程序也可以找到最大质量，最大质量乘以系数得到最大电子称读数。

代码部分的理解（代码来自AC_coding)：

import java.util.Scanner;
public class Main {


public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner input = new Scanner(System.in);
double a[][] = new double[30][30]; 
double min = 100000;
double max = 0;

for(int i=0;i<29;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
a[i][j]=input.nextDouble();//输入数字
}
}

for(int i=1;i<30;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
if(j==0){
a[i][j] = a[i-1][j]/2.0+a[i][j];//第0列的计算，第0列和其他列不太一样，要单独算
}
else{
a[i][j] = a[i-1][j-1]/2.0+a[i-1][j]/2.0+a[i][j];//其他列
}
}
}

for(int i=0;i<30;i++){//最后一行有30个数
max = Math.max(max, a[29][i]);//找出最大质量
min = Math.min(min, a[29][i]);//找出最小质量
}

System.out.println(max);
System.out.println(min);
System.out.println((long)(2086458231l/min*max));//用2086458231l/min求得系数
}
}