C语言学习笔记之位运算求余

       我们都知道，求一个数被另一个数整除的余数，可以用求余运算符”%“，但是，如果不允许使用求余运算符，又该怎么办呢？下面介绍一种方法，是通过位运算来求余，但是注意：该方法只对除数是2的N次方幂时才有效。

        在移位运算中我们可知，计算机中的数据都是0和1的序列，当我们把某个数字左移一位，该数字会扩大为原来的2倍；而将其右移一位时，该数字就会缩小为原来的1/2，即相当于对该数字做了一次被2整除的运算。

        举例说明：

        11的二进制是1011，如果右移一位的话，将变成0101，也就是5。

        现在我们考虑11除以8的余数，很显然是3；因为8是2的3次幂，求余时相当于除以2的3次幂，也就是把1011右移3位，该过程会把1011的低3位011给移走，事实上，这个被移走的011就是11除以8的余数！但是，我们该如何把这个011给保存下来呢？

        现在的问题就转化为如何保存11的二进制1011的低三位数字了——这时就是按位与运算出马的时候了！和1做与运算会保存原来的数字，所以我们就可以用1011&0111来计算。那么这个0111又是如何得到的呢？有两种方法，第一种是2^N-1，比如8按照此公式就得出了0111；第二种是8的二进制取反，即1000取反得到0111。

        综上所述，位运算求余一定要注意，只适合于除数是2的N次方的情况。其原理就是：对2的N次方求余，就预示着数字将向右移N位；这被右移的N位，就是余数！只要我们再用与运算将这N位保存下来即可！

       设X对Y求余，Y等于2^N，公式为：X & (2^N - 1)或X&(~Y)。