中缀表达式转表达式二叉搜索树

大学考试周太忙了，但不管怎样，不要焦虑过度，与其一直在烦躁，不如踏踏实实静下来心，抓紧时间提高效率，总能完成的。升华往往就在这些关键时机，要把握住呀，诸位(づ￣3￣)づ╭❤～

一、思路

建树的思路

• 若已知后缀表达式，建树。算法实现为从左开始向右遍历后缀表达式的元素，新建一个树节点p，值为当前元素的值。如果取到的元素是操作数，直接把p入栈；如果是运算符，从栈中弹出2个节点，把第一个弹出的节点作为p的右子树，第二个弹出的节点作为p的左子树，然后把p入栈。当遍历完逆波兰式时，树的根节点就保存在栈里了。
• 若已知中缀表达式，建树。使用栈操作，需要将其转化为后缀表达式，再执行建树操作，此处不采用此方法。参考网上代码，采用直接对中缀表达式进行处理的方法。

二、处理过程

• 和普通二叉树不同，表达式二叉树的结点私有成员变量包含的结点值是字符数组类型。因此在对结点初始化时需注意赋值条件。当查找到某个表达式字符要作为根结点时，才开始初始化结点类。
• 在完成此次作业过程中，在有个问题的理解上纠结了挺久的。已知算术表达式的中缀或后缀，其算术表达式唯一吗？起初我以为是唯一的（事实上就是唯一的），若已知算术表达式的中缀a+b*c/d，想当然解出其后缀表达式abc*+d/，这样相当于知道了该表达式的中序和后序遍历，然后由中序和后序的遍历结果即可求出唯一的二叉搜索树。然后代入老师给出的题目案例（已知中序和后序遍历的序列及所建的表达式二叉树），也就是代入了中序遍历序列，但ppt上的树和代码跑出的树竟不一样。开始产生疑惑，对比思考后发现，算数表达式是唯一的，只是我想当然把中缀表达式和中序遍历等同化了。
  现总结得出结论：中序遍历的序列不一定是中缀表达式，因为遍历序列不包含符号()，如：不同的中缀表达式a+b*c-d-e/f，a+b*(c-d)-e/f，但其中序遍历序列是一样的。同样，可推论，仅在知道中序和后序遍历序列情况下，可建立表达式二叉树，但不能得出表达式。
  至此，在理解上才完全弄清楚。添加下图，附以说明。
  

三、代码

eBST.h

#pragma once
#include 
#include 
#include
#include"Node.h"
using namespace std;
class eBST
{
public:
	void graphAux(int, Node*);
	void preorderAux(Node*);
	void inorderAux(Node*);
	void postorderAux(Node*);
	Node* root;
public:
	eBST();
	Node* create(char*,int, int);
};
eBST::eBST() :root(0) {}
Node* eBST::create(char x[500], int left, int right)
{
	int p = 0, le = left, r = right, as = -1, md = -1, index = 0;
	Node* n = root;
	while (le < r)
	{
		if (x[le] < '0' || x[le]>'9')
		{
			break;
		}
		le++;
	}
	//第一个运算符出现在末尾
	if (le == r)
		cerr << "输入的中缀表达式有误，请重输" << endl;
	else
	{
		le = left; r = right;
		//开始遍历运算符
		while (le <= r)
		{
			if (p == 0 && (x[le] == '+' || x[le] == '-'))
			{
				as = le;
			}
			else if (p == 0 && (x[le] == '*' || x[le] == '/'))
			{
				md = le;
			}
			else if (x[le] == '(')
			{
				p++;
			}
			else if (x[le] == ')')
			{
				p--;
			}
			le++;
		}
		//+-*/运算符位置
		if (as != -1)
		{
			n = new Node(x[as]);
			n->date[0] = x[as];
			n->left = create(x, left, as - 1);
			n->right = create(x, as + 1, right);
			return n;
		}
		else if (as == -1 && md != -1)
		{
			n = new Node(x[md]);
			n->date[0] = x[md];
			n->left = create(x, left, md - 1);
			n->right = create(x, md + 1, right);
			return n;
		}
		else if (as == -1 && md == -1)
		{
			return create(x, left + 1, right - 1);
		}
	}
}
//打印二叉树
void eBST::graphAux(int index, Node* n)
{
	if (n != NULL)
	{
		graphAux(index + 8, n->left);
		cout << setw(index) << " " << n->date << endl;
		graphAux(index + 8, n->right);
	}
}
void eBST::inorderAux(Node* n)
{
	if (n != NULL)
	{
		inorderAux(n->left);
		cout << n->date << " ";
		inorderAux(n->right);

	}
}
void eBST::preorderAux(Node* n)
{
	if (n != NULL)
	{
		preorderAux(n->left);
		preorderAux(n->right);
		cout << n->date << " ";
	}
}
void eBST::postorderAux(Node* n)
{
	if (n != NULL)
	{
		postorderAux(n->left);
		postorderAux(n->right);
		cout << n->date << " ";
	}
}

Node.h

#pragma once
#include
using namespace std;
class Node
{
public:
	Node();
	Node(char);
	friend class eBST;
	char date[50];
	Node* left;
	Node* right;
};
Node::Node(char d)
{
	date[0]=d;
	left = NULL;
	right = NULL;
}

main.cpp

#include 
#include"eBST.h"
#include"Node.h"
using namespace std;
int main() {
	char x[500];
	eBST e;
	cout << "输入中缀表达式，注意括号的中英文区别：" << endl;
	while (cin>>x)
	{
		Node* root = e.create(x, 0, strlen(x) - 1);
		e.graphAux(0,root );
		cout << "前序遍历：";
		e.preorderAux(root);
		cout << endl;
		cout << "中序遍历：";
		e.inorderAux(root);
		cout << endl;
		cout << "后序遍历：";
		e.postorderAux(root);
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

OK，结束。关于本次代码实操，若小可爱们有疑问或者建议，欢迎下方留言。在此，昨天晚上熬夜时，突然想起一首歌，也不知道为什么，感觉很好听，想安利给大噶！不眠之夜，拜拜┏(＾0＾)┛