SCAU周训4-G：URAL - 1204

1.题目描述：

2.题意：
x*x=x(mod n)，给定n，求出所有小于n的x，升序输出。

3.思路：
1）扩展欧几里得。【待补】
2）逆元+费马小定理。 我们来看一个平凡解——x=0。由于这个是看得出来的，我们就直接输出，然后看一个也是比较平凡的解——x=1。x=1是怎么来的呢？当x与n互质的时候，xx=x(mod n)->x=1(mod n) 那么在x<=n的范围内，x=1。顺着这个思路，我们想：x和n不互质呢？我们分别讨论一下：假设n=pq，则：
当gcd(x,n)=p时，有：x=1(mod q)，x=kp。
当gcd(x,n)=q时，有：x=1(mod p)，x=kq。
那么我们将x=kp/kq反代回式子（这里k不相等），那么我们用费马小定理分别求出两个k，然后计算x。最终就能得到另外的两个解啦~

4.代码：

//G
#include
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read()
{
	ll x=0,sign=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') sign=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*sign;
}
inline ll qpow(ll a,ll b,ll mod)
{
	ll res=1;
	while(b>0)
	{
		if(b&1) res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return res%mod;
}
//
ll n;
inline bool is_prime(ll x)
{
	ll t=sqrt(x);
	rep(i,2,t+1) if(!(x%i)) return false;
	return true;
}
inline void solve()
{
	n=read();
	ll t=sqrt(n),p=0,q=0,k=0,x1=0,x2=0;
	rep(i,2,t+1)
		if(!(n%i)&&is_prime(i)&&is_prime(n/i))
		{
			p=i,q=n/i;
			break;
		}
	k=qpow(p,q-2,q);
	x1=k*p;
	k=qpow(q,p-2,p);
	x2=k*q;
	if(x2<x1) swap(x1,x2);
	printf("0 1 %lld %lld\n",x1,x2);
}

int main()
{
	for(int QwQ=read();QwQ;QwQ--) solve();
	return 0;
}