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状态变量(SV)滤波器

也被称为KHN滤波器,它使用两个积分器和一个加法器来产生二阶低通、带通和高通响应。

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U1对输入和其他运算放大器的输出进行线性叠加,利用叠加原理,有

 

U2U3是积分器,有

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代入整理得

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这个式子表示成VHP/Vi=H0HPHHP,可以得到

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继续推导,可得

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上述推导过程说明了:1.带通响应可以通过对高通响应积分得到。2.低通可由对带通的积分产生。

Q直接依赖于R2/R1的比值。因此可期望Q对电阻的容差和漂移具有更低的灵敏度。SV滤波器很容易获得102数量级上可靠的QSV滤波器通常选用R5=R4=R3R6=R7=RC1=C2=C。上式简化为

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同相实现:

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双二阶滤波器

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U1的反相输入端对电流求和来分析这个电路,

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VLP=(1/R4C2s)VBP,再合并可得VBPVi=H0BPHBP以及VLP/Vi=(1/R4C2s)VBP Vi=H0BPHBP。其中

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可以看到,双二阶滤波器与SV滤波器不一样的是只有两个有意义的响应。令R5=R4=R和C1=C2=C,上述表达式简化为

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带阻响应

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如图所示的滤波器采用双二阶电路产生的带阻响应是VN=[(R5/R2)(Vi-VBP)±(R5/R4)VLP],正负号取决于开关的位置。可以得到

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这个响应的凹陷在ω=ωz处,可分为三种情况:

1.R4断开,或R4=∞。可得

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这是一个熟悉的对称V型谷。增益为1

2.开关打到U2输出,这样一个低通部分就被添加到了已有的Vi-VBP的组合中去了,产生了一个低通带阻响应。

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这说明ωz0。比例项被称为直流增益H0LP。高频增益为H0HP=H0LP(1/ωz2)(1/ω02)=R5/R2

3.开关打到U3输出,此时减去一个低通部分,产生了一个高通带阻响应,其中

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现在有ωz0,比例项被称为高频增益H0HP。此时直流增益H0LP=R5ωz2/R2ω02

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