Skip List（跳跃表）原理详解与实现

 

目录

 

1 Skip List 介绍

2 Skip List 定义以及构造步骤

3 Skip List 完整实现

4 Skip List 概率分析

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1 Skip List 介绍

Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。

2 Skip List 定义以及构造步骤

Skip List定义

像下面这样（初中物理经常这样用，这里我也盗用下）：

一个跳表，应该具有以下特征：

1. 一个跳表应该有几个层（level）组成；
2. 跳表的第一层包含所有的元素；
3. 每一层都是一个有序的链表；
4. 如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
5. 第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
6. 在每一层中，-1和1两个元素都出现(分别表示INT_MIN和INT_MAX)；
7. Top指针指向最高层的第一个元素。

构建有序链表

的一个跳跃表如下：

Skip List构造步骤：

       1、给定一个有序的链表。

2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。

一、查找

   目的：在跳跃表中查找一个元素x
   在跳跃表中查找一个元素x，按照如下几个步骤进行：
      1. 从最上层的链（Sh）的开头开始
      2. 假设当前位置为p，它向右指向的节点为q（p与q不一定相邻），且q的值为y。将y与x作比较
          (1) x=y  输出查询成功及相关信息
          (2) x>y  从p向右移动到q的位置
          (3) x

      3. 如果当前位置在最底层的链中（S0），且还要往下移动的话，则输出查询失败

 

二、插入
     目的：向跳跃表中插入一个元素x
     首先明确，向跳跃表中插入一个元素，相当于在表中插入一列从S0中某一位置出发向上的连续一段元素。有两个参数需要确定，即插入列的位置以及它的“高度”。
     关于插入的位置，我们先利用跳跃表的查找功能，找到比x小的最大的数y。根据跳跃表中所有链均是递增序列的原则，x必然就插在y的后面。
     而插入列的“高度”较前者来说显得更加重要，也更加难以确定。由于它的不确定性，使得不同的决策可能会导致截然不同的算法效率。为了使插入数据之后，保持该数据结构进行各种操作均为O(logn)复杂度的性质，我们引入随机化算法（Randomized Algorithms）。

     我们定义一个随机决策模块，它的大致内容如下：

 产生一个0到1的随机数r     r ← random() 
如果r小于一个常数p，则执行方案A，  if  r

否则，执行方案B         else do B 
     初始时列高为1。插入元素时，不停地执行随机决策模块。如果要求执行的是A操作，则将列的高度加1，并且继续反复执行随机决策模块。直到第i次，模块要求执行的是B操作，我们结束决策，并向跳跃表中插入一个高度为i的列。

     我们来看一个例子：
     假设当前我们要插入元素“40”，且在执行了随机决策模块后得到高度为4
     步骤一：找到表中比40小的最大的数，确定插入位置

步骤二：插入高度为4的列，并维护跳跃表的结构 

三、删除

    目的：从跳跃表中删除一个元素x
    删除操作分为以下三个步骤：

在跳跃表中查找到这个元素的位置，如果未找到，则退出 
将该元素所在整列从表中删除 
将多余的“空链”删除 

3 Skip List 完整实现

 

Skip List 完整实现

#include  
#include  
    
#define MAX_LEVEL 10 //最大层数  
    
//节点  
typedef  struct nodeStructure  
{  
    int key;  
    int value;  
    struct nodeStructure *forward[1];  
}nodeStructure;  
    
//跳表  
typedef  struct skiplist  
{  
    int level;  
    nodeStructure *header;  
}skiplist;  
    
//创建节点  
nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)  
{  
    nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));    
    ns->key=key;    
    ns->value=value;    
    return ns;    
}  
    
//初始化跳表  
skiplist* createSkiplist()  
{  
    skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));    
    sl->level=0;    
    sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);    
    for(int i=0;iheader->forward[i]=NULL;    
    }  
    return sl;  
}  
    
//随机产生层数  
int randomLevel()    
{  
    int k=1;  
    while (rand()%2)    
        k++;    
    k=(kheader;  
    int k=sl->level;  
    //从最高层往下查找需要插入的位置  
    //填充update  
    for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
        while((q=p->forward[i])&&(q->keykey==key)  
    {  
        return false;  
    }  
    
    //产生一个随机层数K  
    //新建一个待插入节点q  
    //一层一层插入  
    k=randomLevel();  
    //更新跳表的level  
    if(k>(sl->level))  
    {  
        for(int i=sl->level; i < k; i++){  
            update[i] = sl->header;  
        }  
        sl->level=k;  
    }  
    
    q=createNode(k,key,value);  
    //逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样  
    for(int i=0;iforward[i]=update[i]->forward[i];  
        update[i]->forward[i]=q;  
    }  
    return true;  
}  
    
//搜索指定key的value  
int search(skiplist *sl,int key)  
{  
    nodeStructure *p,*q=NULL;  
    p=sl->header;  
    //从最高层开始搜  
    int k=sl->level;  
    for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
        while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))  
        {  
            if(q->key == key)  
            {  
                return q->value;  
            }  
            p=q;  
        }  
    }  
    return NULL;  
}  
    
//删除指定的key  
bool deleteSL(skiplist *sl,int key)  
{  
    nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
    nodeStructure *p,*q=NULL;  
    p=sl->header;  
    //从最高层开始搜  
    int k=sl->level;  
    for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
        while((q=p->forward[i])&&(q->keykey==key)  
    {  
        //逐层删除，和普通列表删除一样  
        for(int i=0; ilevel; i++){    
            if(update[i]->forward[i]==q){    
                update[i]->forward[i]=q->forward[i];    
            }  
        }   
        free(q);  
        //如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的  
        for(int i=sl->level - 1; i >= 0; i--){    
            if(sl->header->forward[i]==NULL){    
                sl->level--;    
            }    
        }    
        return true;  
    }  
    else  
        return false;  
}  
    
void printSL(skiplist *sl)  
{  
    //从最高层开始打印  
    nodeStructure *p,*q=NULL;  
    
    //从最高层开始搜  
    int k=sl->level;  
    for(int i=k-1; i >= 0; i--)  
    {  
        p=sl->header;  
        while(q=p->forward[i])  
        {  
            printf("%d -> ",p->value);  
            p=q;  
        }  
        printf("\n");  
    }  
    printf("\n");  
}  
int main()  
{  
    skiplist *sl=createSkiplist();  
    for(int i=1;i<=19;i++)  
    {  
        insert(sl,i,i*2);  
    }  
    printSL(sl);  
    //搜索  
    int i=search(sl,4);  
    printf("i=%d\n",i);  
    //删除  
    bool b=deleteSL(sl,4);  
    if(b)  
        printf("删除成功\n");  
    printSL(sl);  
    system("pause");  
    return 0;  
}  

4 Skip List 概率分析