二进制下异或运算与二进制数中1个数的奇偶性联系

二进制下异或运算与二进制数中1个数的奇偶性联系,也就是说有三种情况,1.拥有奇数个1的二进制数与拥有奇数个1的二进制数的异或运算。2.拥有奇数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算。3.拥有偶数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算。

假设前提:总位数为w,数一拥有x个0,数二拥有y个0,数一中0匹配了数二中k个1(k<=x)。

因为异或运算产生1只有两种情况:数一的0与数二的1,数一的1与数二的0.

第一种情况1的个数:k.

第二种情况1的个数:数一中0与数二中0匹配的个数为x-k,这不会产生1,这时1的个数应为:y-(x-k)

故1的总个数为:k+y-(x-k)=2*k+y-x

此时可以分三种情况讨论:

1.拥有奇数个1的二进制数与拥有奇数个1的二进制数的异或运算:应为w为偶数位,所以x,y均为奇数,此时y-x结果为偶数。

2.拥有奇数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算:同上,此时x为奇数,y为偶数,y-x结果为奇数。

3.拥有偶数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算:此时x为偶数,y为偶数,y-x为偶数或0.


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