2019多校第二场 HDU6601 Keen On Everything But Triangle（静态主席树，斐波那契数列）

链接： HDU6601 Keen On Everything But Triangle

题意：

给出一段长度为N的序列a[1]、a[2]、… 、a[N]，Q次询问，每次询问[L, R]区间（a[L] ~ a[R]）内构成的三角形周长最长的是多少?

其中 N,Q ≤ 10⁵，1 ≤ a[i] ≤ 10⁹

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分析：

三角形构成条件：两边之和大于第三边。

要求构成最大的三角形；
所以 每次从区间里面选最大的3个 进行讨论，例如排好后是 q[1]≥q[2]≥q[3]≥q[4]≥q[5]…，先讨论q[1],q[2],q[3]，若q[2]+q[3]>q[1]，则符合，ans=q[1]+q[2]+q[3]；否则舍弃q[1]，继续讨论 q[2],q[3],q[4]，以此类推。

如果每次这样处理总的时间复杂度达到O(Q*NlogN)

但是，我们可以假设，如果排好序了进行查找，每次都不符合，即 每次都有 q[i] ≥ q[i+1]+q[i+2]，根据斐波那契数列，可以发现，因为a[i] ≤ 10⁹，一直不符合的项数不可能超过50（实际上40多项就已经达到 10⁹），所以我们每次只要查找前 min (50, R-L+1) 项就行。

这样就不必对区间所有元素排序，只需要找到前50大的数，于是可以用主席树来静态查找第K大的数，最终时间复杂度O(Q*50logN)。

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以下代码：

#include
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+50;
int N,Q,n,a[maxn],b[maxn],root[maxn];
int t[maxn<<5],ls[maxn<<5],rs[maxn<<5],cnt;
void init()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
        b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+N+1);
    n=unique(b+1,b+N+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
}
int build(int l,int r)
{
    int rt=++cnt;
    if(l==r)
    {
        t[rt]=0;
        return rt;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    ls[rt]=build(l,mid);
    rs[rt]=build(mid+1,r);
    t[rt]=t[ls[rt]]+t[rs[rt]];
    return rt;
}
int updata(int l,int r,int pos,int pre)
{
    int rt=++cnt;
    if(l==r)
    {
        t[rt]=t[pre]+1;
        return rt;
    }
    ls[rt]=ls[pre],rs[rt]=rs[pre];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)
        ls[rt]=updata(l,mid,pos,ls[pre]);
    else
        rs[rt]=updata(mid+1,r,pos,rs[pre]);
    t[rt]=t[ls[rt]]+t[rs[rt]];
    return rt;
}
int query(int l,int r,int rt1,int rt2,int k)
{
    if(l==r)
        return l;
    int suml=t[ls[rt2]]-t[ls[rt1]];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(suml>=k)
        return query(l,mid,ls[rt1],ls[rt2],k);
    else
        return query(mid+1,r,rs[rt1],rs[rt2],k-suml);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&N,&Q))
    {
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        init();
        root[0]=build(1,n);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            root[i]=updata(1,n,a[i],root[i-1]);
        while(Q--)
        {
            int L,R;
            scanf("%d %d",&L,&R);
            LL ans=-1,q[100];    //结果会爆int，要开long long
            for(int i=1;i<=min(50,R-L+1);i++)
            {
                q[i]=1LL*b[query(1,n,root[L-1],root[R],R-L+2-i)];
                if(i>=3&&q[i]+q[i-1]>q[i-2])
                {
                    ans=q[i]+q[i-1]+q[i-2];
                    break;
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}