统计学学习笔记——（3）集中趋势

集中趋势（Central Tendency）是指一组数据项某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。

均值，中位数，众数

均值（Mean）：也称平均数，它是全部数据的算术平均。均值在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要测度值。可以通过数据值的总和除以数据的个数来计算：

x¯=∑ni=0xin x ¯ = ∑ i = 0 n x i n

中位数（Median）：是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用 Me M e 表示。
设一组数据为 x1,x2,...,xn x 1 , x 2 , . . . , x n ，按从小到大的顺序排序后为 x(1),x(2),...,x(n) x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( n ) ，则中位数为：

Me={x(n+12),n为奇数12{x(n2)+x(n2+1)},n为偶数 M e = { x ( n + 1 2 ) , n 为 奇 数 1 2 { x ( n 2 ) + x ( n 2 + 1 ) } , n 为 偶 数

众数（Mode）：是一组数据中出现次数最多的变量值，用 Mo M o 表示。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，当然也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。一般情况下，只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。

不同分布的均值、中位数和众数

对称分布：
均值=中位数=众数

Mo=Me=x¯ M o = M e = x ¯

左偏分布(负偏态分布)
均值<中位数<众数

x¯<Me<Mo x ¯ < M e < M o

右偏分布（正偏态分布）
众数<中位数<均值

Mo<Me<x¯ M o < M e < x ¯