[量子计算]对量子的波动方程进行傅立叶变换研究

【1】量子计算中的不确定性
在经典力学中，一个系统的配置或状态由一个点（x，p）给出
坐标空间和动力矩。 这完全指定了系统中的其他所有内容
确定性的方式，因为任何可以表示为Y（x，p）的可观察Y都可以找到，
和任何不能无关的。 然而，正如我们已经看到电子的衍射那样
无法准确地知道电子在每个点上的位置和动量沿着轨迹。 这在数学上被表达为着名不确定性原理。

【2】量子状态表示
量子对象的配置或状态是完全指定的，由表示为sei ψ（x）的波函数表示。
p（x）= |ψ（x）|² 确定在位置x处将找到状态ψ（x）中的对象的概率（密度）。
我们将sei 标记为 ψ ∈ C,这意味着波函数是复杂的。 在这里，ψ的实际部分是为了简化而绘制的，此外，ψ必须是单值的而不会那么复杂。

【3】波函数相关公式
波函数实际上是复杂的形式，我们可以简单的表征为

而且即使周期不同，我们也能知道

对于概率密度具有与产出的积分变量相反的尺寸
在这种情况下是累积概率是位置，所以波函数的单位是
长度的倒数平方根。 最后，请注意，虽然波函数是一般的
复杂，概率（密度）必须始终是真实的。 这也意味着ψ（x）是唯一的
唯一地定义为一个任意的复相，因为所有的虚数指数eiθ
满足|eiθ| ² = 1，所以波函数的概率密度和物理解释不受复相的乘法影响。
因此可以知道如下公式

由于光量子的特性，还有两个基本公式

主要是描述能量和普朗克常量与频率之间的关系。

【4】量子叠加态
给定两个量子系统的两个可能状态波函数ψa和ψb，系统也可能处于叠加状态
ψ=αψa+βψb
因此其波动函数关系可以描述为
ψ(x) = αψa(x) + βψb(x)。
其概率关系可以描述为

【5】概率密度波函数
波函数用傅立叶定理描述

傅立叶级数变换方程

因此通过上述傅立叶变换后可以得出

通过将上述离散方程进行傅立叶展开系数的连续模拟得出以下公式

这里研究叠加态和动量p=k的关系，可以表征为以下公式

对于上述的公式研究可以知道，其描述了两个诡异关系的量子状态，
在知道【ψ(x)】 状态的时候，必定另一个【ψ(x)反】 的量子状态必然被知道。

【6】概率密度与动量的关系
在对量子波动函数做傅立叶变换的过程中可以发现一个特别简单的关系。

那么p（k）是什么？ 这是由粒子描述的粒子的概率密度波函数ψ（x）具有动量p = k。 表达结果令人惊讶简单。