后缀数组(lcp)+st表-hdu4622
hdu4622
后缀数组基础题？
昨天学了后缀排序其实最有用的是后缀数组求 l c p lcp lcp？
用了一个 h e i g h t [ i ] = l c p ( s a [ i ] , s a [ i − 1 ] ) height[i]=lcp(sa[i],sa[i-1]) height[i]=lcp(sa[i],sa[i−1])，也就是排名为 i i i的和排名 i − 1 i-1 i−1的后缀的 l c p lcp lcp
为了方便，设 h [ i ] = h e i g h t ( r k [ i ] ) h[i]=height(rk[i]) h[i]=height(rk[i])就是 i i i位置的后缀和它前一名的后缀的 l c p lcp lcp
有几个性质：
h [ i ] ≥ h [ i − 1 ] + 1 h[i]\ge h[i-1]+1 h[i]≥h[i−1]+1，证明可以感性理解一下，把 i − 1 i-1 i−1和它的上一名同时去掉第一位就是 h [ i ] h[i] h[i]
有了这个就可以快速求出 h h h数组：
inline void geth(){
int j,k=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(k) --k;
j=sa[rk[i]-1];
while(s[i+k]==s[j+k]) ++k;
h[rk[i]]=k;
}
}
还有 l c p ( i , j ) = m i n i + 1 ≤ k ≤ j ( h [ k ] ) lcp(i,j)=min_{i+1\le k\le j}(h[k]) lcp(i,j)=mini+1≤k≤j(h[k])
这个也可以感性理解一下，手动模拟之类的
有了这个就可以快速求出 l c p lcp lcp，这道题中套一个 s t st st表求区间最小值就好了
inline int query(int l,int r){
int k=log2(r-l+1);
return min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}
//st表，区间min
inline int lcp(int l,int r){
if(l>r) swap(l,r);
return query(l+1,r);
}
然后再回来看这道题，区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]本质不同的子串其实就是所有后缀的长度减去它和之前后缀的 l c p lcp lcp，因为它的 l c p lcp lcp是之前出现过的，然后后面每加一个字符就可以产生一个新的。
而且因为后缀排序的特性，不会出现某两个排名 i , j , k ( i < j < k ) i,j,k(i<j<k) i,j,k(i<j<k)且 l c p ( i , k ) > l c p ( j , k ) lcp(i,k)>lcp(j,k) lcp(i,k)>lcp(j,k)，所以这个方法是正确的
最后放代码：
#include
tmp=max(tmp,min(k,r-pos[i-1]+1));//k>tmp,tmp可能为k,但不能超过上一个长度
sum+=len-min(tmp,len);
}
return sum;
}
int main(){
t=rd();
while(t--){
scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1); m=127;
ssort(); geth(); prework();
q=rd();
while(q--){
int l=rd(),r=rd();
if(l>r) swap(l,r);
printf("%d\n",ask(l,r));
}
}
return 0;
}