Nurbs样条线的原理及实现例码

最近做项目要用到到nurbs样条线，于是在网上找了一些Nurbs样条线的资料进行了研究，参照例子用自己的方法实现了Nurbs样条线，使用了几组例子进行测试。语言环境是OSG库。

（1）nurbs样条线的原理简介：

公式：

其中是控制顶点（构成控制多边形），为权因子，为定义于非均匀控制矢量上的次B-样条基函数，如下：

若未经说明，一般假定，>0;

令：

上式可写为：

在这里给出链接地址，感兴趣的朋友可以看看：http://give.zju.edu.cn/cgcourse/new/book/8.6.htm

（2）实现的代码：

double N_Base_New(int i, int k, int t, double u, std::vector U)//NURBS basis function
{
    double N[20];//保存基函数的中间变量
    double saved, temp;
    N[0] = 1.0;
    for (int j = 1; j <= t; j++)
    {
        saved = 0.0;
        for (int r = 0; r < j; r++)//
        {
            if (N[r] == 0 && (U[i + r + 1] - U[i + 1 - j + r]) == 0)
            {
                temp = 0;
            }
            else
            {
                temp = N[r] / (U[i + r + 1] - U[i + 1 - j + r]);
            }
            N[r] = saved + (U[i + r + 1] - u)*temp;
            saved = (u - U[i + 1 - j + r])*temp;

        }
        N[j] = saved;
    }
    return N[k];
}

<生成线顶点>

osg::ref_ptr NB_Spline_New(int t, osg::ref_ptr CP, std::vector U)//参数：度数，控制点，节点向量
{
    osg::ref_ptr curvePs = new osg::Vec3Array;//保存生成的顶点
    int Num = 50;
    auto Unumm = U.size();
    std::vector NewU;//[0,1]之间的节点向量U
    std::vector CPIndexs;
    for (int i = 0; i < Unumm; i++)
    {
        float tempu = U[i] / U[Unumm - 1];
        NewU.push_back(tempu);
    }
    for (double u = 0; u <= Num; u++)
    {
        float deltau = float(1.0) / Num*u;
        osg::Vec3 tempP(0.0, 0.0, 0.0);
        int i, j;

        if (u == Num)
        {
            auto Uvecnum = NewU.size();
            for (j = 0; j < Uvecnum - 1; j++)
            {
                if (NewU[j] <= deltau && deltau <= (NewU[j + 1]))
                {
                    i = j;
                    break;
                }
            }
        }
        else
        {
            auto Uvecnum = NewU.size();
            for (j = 0; j < Uvecnum - 1; j++)
            {
                if (NewU[j] <= deltau && deltau < NewU[j + 1])
                {
                    i = j;
                    break;
                }
            }
        }
        std::vector tempPs;
        for (int k = 0; k <= t; k++)
        {
            osg::Vec3 tempPP = CP->at(i + k - t)*N_Base_New(i, k, t, deltau, NewU);//i:节点向量的下标索引
            tempPs.push_back(tempPP);
            CPIndexs.push_back(i + k - t);
        }
        auto Numm = tempPs.size();
        for (int k = 0; k < Numm; k++)
        {
            tempP += tempPs[k];
        }
        curvePs->push_back(tempP);
    }
    return curvePs;
}

（3）效果展示：

测试数据：

效果如图（红色为nurbs曲线，经过两端顶点，绿色为控制多边形顶点线）：