洛谷P4762 [CERC2014]Virus synthesis（回文自动机+dp）

传送门

 

回文自动机的好题啊

先建一个回文自动机，然后记$dp[i]$表示转移到$i$节点代表的回文串的最少的需要次数

首先肯定2操作越多越好，经过2操作之后的串必定是一个回文串，所以最后的答案肯定是由一个回文串+不断暴力添加得来，那么答案就是$min(ans,dp[i]+n-len[i])$

然后对于一个串$i$，如果它在前面和后面加上一个字母可以形成回文串$j$，则$dp[j]=dp[i]+1$

为啥嘞？我们可以假设在形成$i$的之前一步把这个字母加上去，执行2操作后就可以变成$j$了

然后我们可以fail指针找到最长的回文串$x$满足$len[x]<=len[i]/2$，那么$dp[i]=min(dp[i],dp[x]+1+len[i]/2-len[x])$（先暴力填好一半，剩下的用2操作）

然后可以用队列记录状态，保证转移至有序的

至于怎么找$x$，我们可以直接在建自动机的时候顺便求出来，就是多跳几次。这个看代码好了

 1 //minamoto
 2 #include
 3 #include
 4 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
 5 const int N=2e5+5,M=5;
 6 char s[N];int dp[N],len[N],fail[N],ch[N][M];
 7 int trans[N],last,p,q,str[N],tot,ans,n,qu[N];
 8 int val[105];
 9 inline int newnode(int x){
10     len[++tot]=x;memset(ch[tot],0,sizeof(ch[tot])*5);return tot;
11 }
12 inline int getfail(int x,int n){
13     while(s[n-len[x]-1]!=s[n]) x=fail[x];return x;
14 }
15 inline void init(){
16     val['A']=0,val['T']=1,val['C']=2,val['G']=3;
17     s[0]=-1,fail[0]=1,last=0;
18     len[0]=0,len[1]=-1,tot=1;
19     memset(ch[0],0,sizeof(int)*5),memset(ch[1],0,sizeof(int)*5);
20 }
21 void ins(int c,int i){
22     p=getfail(last,i);
23     if(!ch[p][c]){
24         q=newnode(len[p]+2);
25         fail[q]=ch[getfail(fail[p],i)][c];
26         ch[p][c]=q;
27         if(len[q]<=2) trans[q]=fail[q];
28         else{
29             int tmp=trans[p];
30             while(s[i-1-len[tmp]]!=s[i]||(len[tmp]+2)*2>len[q]) tmp=fail[tmp];
31             trans[q]=ch[tmp][c];
32         }
33     }
34     last=ch[p][c];
35 //    printf("%d\n",last);
36 }
37 int main(){
38 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
39     int T;scanf("%d",&T);
40     while(T--){
41         scanf("%s",s+1);
42         init(),ans=n=strlen(s+1);
43         for(int i=1;i<=n;++i) ins(val[s[i]],i);
44         for(int i=2;i<=tot;++i) dp[i]=len[i];
45         int h=1,t=0;qu[++t]=0,dp[0]=1;
46         while(h<=t){
47             int u=qu[h++];
48             for(int i=0;i<4;++i){
49                 int x=ch[u][i];
50                 if(!x) continue;
51                 dp[x]=dp[u]+1;
52                 int y=trans[x];
53                 cmin(dp[x],dp[y]+1+len[x]/2-len[y]);
54                 cmin(ans,dp[x]+n-len[x]);
55                 qu[++t]=x;
56             }
57         }
58         printf("%d\n",ans);
59     }
60     return 0;
61 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9630381.html